Дано:
m₁ = m
m₂ = 2m
υ₁ = υ = 1 м/с
υ₂ = 0 м/с
α = 30°
υ₁', υ₂' - ?
Удар упругий, нецентральный. Силами трения пренебрегаем. Тогда считаем, что шары взаимодействуют также, как при центральном упругом ударе. Будут работать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Но, учитывая траекторию второго шара, нам будет достаточно одного ЗСИ. Запишем его в проекциях на оси:
OX: mυ = mυ₁'cosα + 2mυ₂'cosα
OY: 0 = mυ₁'sinα - 2mυ₂sinα => mυ₁'sinα = 2mυ₂sinα
-----------------------------------------
Делим на m:
υ = υ₁'cosα + 2υ₂'cosα
υ₁'sinα = 2υ₂'sinα => υ₂' = υ₁'sinα/(2sinα) = υ₁'/2
Подставляем выражение υ₂' в первое уравнение:
υ = υ₁'cosα + 2*(υ₁'/2)*cosα = υ₁'cosα + υ₁'cosα = 2υ₁'cosα =>
=> υ₁' = υ/(2cosα)= 1/(2*cos30°) = 1/(2*√3/2) = 1/√3 = 1/1,73 = 0,5780... ≈ 0,58 м/с
Подставляем значение υ₁' в выражение υ₂':
υ₂' = υ₁'/2 = 0,58/2 = 0,29 м/с
ответ: 0,58 м/с; 0,29 м/с.
