Максимальное ускорение частицы, совершающей гармонические колебания, равна am=48 см/с2, а максимальная скорость vm=12см/с. Чему равна амплитуда смещения ?

Дано:

а_m = 48 см/с²

υ_m = 12 см/с

А - ?

x = x_m*sin(ωt + φ)

x_m = A

υ = x' = (x_m*sin(ωt + φ))' = (x_m)' * (sin(ωt + φ))' = 0 + x_m*cos(ωt + φ)*(ωt + φ)' = x_m*ω*cos(ωt + φ)

x_m = A

υ_m = x_m*ω = A*ω

a = υ' = (x_m*ω*cos(ωt + φ))' = (x_m * ω)' * (cos(ωt + φ)' = 0 + x_m*ω * (-sin(ωt + φ)*(ωt + φ)' = x_m*ω*ω*(-sin(ωt + φ)) = x_m*ω²*(-sin(ωt + φ))

a_m = x_m*ω² = A*ω²

υ_m = Aω => ω = υ_m/A

a_m = Aω² = A*(υ_m/A)² = A*υ_m²/A² = υ_m²/A

A = υ_m²/a_m = 12²/48 = 12*12/(12*4) = 12/4 = 3 см

ответ: 3 см.