romantik17lol
17.04.2022 22:18

Определить момент инерции J тонкой плоской пластины со сторонами a = 11 см и b = 25 см относительно оси, проходящей через центр
масс пластины параллельно большей стороне. Масса равномерно
распределена по еѐ площади с поверхностной плотностью σ = 1,1 кг/м2

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Сашазаикина
10.06.2021 19:40

Расположим систему координат так, как показано на рисунке. Тогда (S - поверхность пластины),

\displaystyle J=\iint\limits_{S}r_{\perp}^{2}\, dm=\iint\limits_{S}y^2\sigma\,dx\,dy=\sigma\int_{-\tfrac{b}{2}}^{\tfrac{b}{2}}\,dx\cdot\int_{-\tfrac{a}{2}}^{\tfrac{a}{2}}y^2\,dy=b\sigma\cdot\dfrac{y^3}{3}\Bigg|_{-\tfrac{a}{2}}^{\tfrac{a}{2}}=\dfrac{a^3 b\sigma}{12}

Или,

J=\dfrac{11^3\,\mathrm{cm}^3\cdot 25\,\mathrm{cm}\cdot 1{,}1\,\tfrac{10^3\,\mathrm{g}}{10^4\,\mathrm{cm^2}}}{12}\approx 31\cdot 10\,\mathrm{g}\cdot\mathrm{cm}^2\approx 31\cdot 10^{-6}\,\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2


Определить момент инерции J тонкой плоской пластины со сторонами a = 11 см и b = 25 см относительно
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота