Определите работу, которую выполняет идеальный газ во время процессов 1-2-3 , которые отображены на графике.

Уравнение движения первого тела x1=-v0t+0.5at^2; a=g*sin(b), b- угол наклона плоскости.
для второго тела x2=v0t+0.5at^2;
Скорость первого тела равна: v1=x1'=-v0+at1; В момент остановки она равна нулю: v0=at1; Отсюда t1=v0/a;
Находим расстояния, пройденные телами за это время t1;
x1=-v0*v0/a+0.5a*v0^2/a^2;
x1=-v0^2/a+0.5v0^2/a;
x1=-0.5v0^2/a; (нас интересует отношение расстояний, поэтому берём модуль числа) x1=0.5v0^2/a;

x2=v0*v0/a+0.5a*v0^2/a^2;
x2=1.5v0^2/a;

x2/x1=(1.5v0^2/a)/(0.5v0^2/a);
x2/x1=3. Второе тело путь в три раза больше, чем первое.

вначале первый груз m движется со скоростью v
в конце его скорость направлена вдоль первоначальной оси в противоположном направлении 

направим ось х вдоль первоначального направления скорости тела m 
направим ось у вдоль первоначального направления скорости тела 2m

скорость тела m была (v; 0)
скорость тела m стала (-2v; 0)

и в результате действия силы F тела m и 2m получают импульс силы Ft равный изменению импульса тел
 
для тела m:
вдоль оси х изменение импульса (-m*2v - m*v) = - 3mv
вдоль оси у изменение импульса (m*0 - m*0) = 0

та же самая сила действует на тело 2m и изменения импульса будут такими-же

вдоль оси х
скорость тела 2m была 0
импульс был 0
изменение импульса  -3mv
импульс стал -3mv
скорость стала -3mv/(2m)=-3v/2

вдоль оси у 
скорость тела 2m была 2v 
импульс был 2m*2v=4mv
изменение импульса  0
импульс стал 4mv
скорость стала 4mv/(2m)=2v
  
скорсть тела 2m была (0; 2v)
скорсть тела 2m стала (-1,5v; 2v)

модуль скорости тела 2m стал корень( (-1,5v)^2+ (2v)^2)=2,5v - это ответ