. На земле лежат футбольные ворота, состоящие из двух стоек и верхней перекладины. Какую минимальную работу требуется совершить, чтобы поставить ворота вертикально так, чтобы перекладина находилась вверху? Высота стоек ворот равна 250 см, длина перекладины 732 см. Стойки и перекладины выполнены из одинакового материала, погонный метр которого имеет массу 2 кг. Массой угловых соединений пренебречь. Значение ускорения свободного падения примите равным 10 м/с2

Песня, закличка. весна, весна красная!   приди, весна, с радостью,  с радостью великою,  с милостью богатою.  со льном высоким,  с корнем глубоким,  с корнем глубоким,  с хлебом обильным.  лето, лето, поди сюда!   а ты, зима, ступай за моря!   надоела нам, надоскучилась,  эх, рученьки приморозила,  все суставчики перезнобила,  метель глазки повыхлёстывала.  весна, весна, что ты нам принесла?   - принесла я вам четыре угодья, ой, ладо моё!   первое угодье - воды половодье, ой, ладо моё!   второе угодье - пахарево поле, ой, ладо моё!   третье угодье - скотинушку в поле, ой, ладо моё!   четвёртое угодье - народу доброе здоровье, ой, ладо моё!   весна, приди, три угодья принеси!   первое угодье -  в лугах половодье  второе угодье -  солнце на подворье!   третье угодье -  зеленое раздолье!

Задачу разобьем на несколько частей (процессов) и начнем с последней.1. Движение бруска по шероховатой горизонтальной поверхности.Пусть υ2 — это скорость бруска сразу после удара. Пройденный путь s найдем, используя закон сохранения энергии. За нулевую высоту примем высоту поверхности, по которой движется брусок (рис. 1). Работа силы тренияA=ΔE=E−E0,где A=−Ftr⋅s,Ftr=μ⋅N=μ⋅M⋅g,E=0,E0=M⋅υ222. Тогда−μ⋅M⋅g⋅s=−M⋅υ222,s=υ222μ⋅g.(1)
2. Столкновение тела и бруска.Пусть υ — это скорость тела перед ударом, υ1 — скорость тела после удара. Так как удар упругий, то для нахождения скорости бруска υ2 воспользуемся законами сохранения энергии и импульса. За нулевую высоту примем высоту поверхности, на которой находится брусок, ось 0Х направим по направлению скорости υ (рис. 2). Запишем законы:m⋅υ22=m⋅υ212+M⋅υ222,m⋅υ→=m⋅υ→1+M⋅υ→2,m⋅υ2=m⋅υ21+M⋅υ22,m⋅υ=m⋅υ1x+M⋅υ2 (направление скорости υ1 мы не знаем). Решим систему двух последних уравнений:υ1x=υ−M⋅υ2m,m⋅υ2=m⋅(υ−M⋅υ2m)2+M⋅υ22,m⋅υ2=(m⋅υ2−2M⋅υ⋅υ2+M2⋅υ22m)+M⋅υ22,M2⋅υ22m+M⋅υ22=2M⋅υ⋅υ2,υ2⋅(Mm+1)=2υ,υ2=2m⋅υM+m.(2)
3. Движение тела на нити.Будем так же использовать закон сохранения энергии. За нулевую высоту примем нижнее положение тела (рис. 3). Внешних сил нет, поэтомуE=E0,m⋅g⋅h0=m⋅υ22,где h0 = BC = AC – AB = l⋅(1 – cos α) (см. рис. 3). Тогдаg⋅l⋅(1−cosα)=υ22,υ=2g⋅l⋅(1−cosα)−−−−−−−−−−−−−−√.(3)
Подставим уравнение (3) в (2), а затем в уравнение (1). В итоге получаем:υ22=(2mM+m)2⋅2g⋅l⋅(1−cosα),s=(2mM+m)2⋅2g⋅l⋅(1−cosα)2μ⋅g=4m2⋅l⋅(1−cosα)μ⋅(M+m)2.