11 тем
Илья взял стрелочный вольтметр, рассчитанный на измерение напряжения не более 7 В,
и решил увеличить его предел измерений до 21 в. Для этого Илья припаял к одному из
выходов вольтметра дополнительный резистор и переградуировал шкалу прибора, получив
самым вольтметр сувеличенным внутренним сопротивлением и расширенным
диапазоном измерений. То есть, когда вольтметр по старой шкале показывал значение
напряжения 7 В, на новой шкале стрелка указывала на деление в 21 в.
1) Если напряжение на последовательно соединённых вольтметре и дополнительном
резисторе составляет 21 В, а напряжение на вольтметре составляет 7 В, то чему равно
напряжение на резисторе?
2) Если считать, что внутреннее сопротивление вольтметра составляет 2 кОм, то чему равно
сопротивление дополнительного резистора, который Илья припаял к вольтметру?
3) Точность изготовления резисторов на заводе составляет +5 %. В каком диапазоне может
лежать суммарная величина напряжения на резисторе и вольтметре, если вольтметр по
старой шкале показывает 4 В? Считайте показания вольтметра по старой шкале точными.
Напишите полное решение этой задачи.
Решение:

ответ: h≈1,037 м.

Объяснение:

Пусть h и M - искомая толщина и масса льдины, а H - глубина водоёма. Пусть ρ1=900 кг/м³ - плотность льда, а  ρ2=1000 кг/м³ - плотность воды. Пусть S=1 м² - площадь поверхности льдины, а Т=2 с - период колебаний льдины с человеком, масса которого m=80 кг. Возьмём координатную ось ОХ, совместим её начало О с дном водоёма и направим её вертикально вверх. Пусть x0 - координата нижнего края льдины до наступления на неё человеком. Так как  в это время льдина плавает, то по второму закону Ньютона  ρ2*S*(H-x0)*g-ρ1*S*h*g=0, где g≈10 м/с² - ускорение свободного падения. Пусть x- координата нижнего края льдины после наступления на неё человеком. По второму закону Ньютона, ρ2*S*(H-x)*g-(ρ1*S*h+m)*g=(ρ1*s*h+m)*d²x/dt². Оно приводится к виду d²x/dt²+x*ρ2*S*g/(ρ1*S*h+m)=(ρ2*S*x0*g-m*g)/(ρ1*S*h+m). Наконец, обозначая A=ρ2*S*g/(ρ1*S*h+m) и B=(ρ2*S*x0*g-m*g)/(ρ1*S*h+m), запишем это уравнение в виде x"+A*x=B. Это - неоднородное ЛДУ 2 порядка с постоянными коэффициентами, решение которого имеет вид: x=x1+x2, где x1 - общее решение однородного уравнения x1"+A*x1=0, а x2 - частное решение данного неоднородного уравнения. Для решения уравнения x1"+A*x1=0 составляем характеристическое уравнение (ХУ): k²+A=0. Так как A>0, то это уравнение имеет комплексные корни k1=i*√A и k2=-i*√A, где i=√(-1. Отсюда x1=C1*cos(t*√A)+C2*sin(t*√A)=C*sin(t*√A+α), где C1 и C2 - произвольные постоянные, C=√(C1²+C2²), α=arctg(C1/C2). Частное решение x2=B/A. Тогда x=x1+x2=C*sin(2*π*t/T+α)+B/A. Отсюда следует, что 2*π/T=√A, откуда A=ρ2*S*g/(ρ1*S*h+m)=4*π²/T² и h=ρ2*g*T²/(4*π²*ρ1)-m/(ρ1*S)≈1,037 м.  

ответ: 2,87см=0,029м

Объяснение: Давление-это отношение силы тяжести на площадь опоры: P=F/S

Сила тяжести равна произведению объема на плотность и ускорение свободного падения: F=ρgV

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. Площади основания одинаковые. Значит высота цилиндров будет разная, в зависимости от плотности алюминия и меди.

Плотность алюминия 2700кг/м³

Плотность меди 8940кг/м³

Отношение плотностей равно: 8940/2700=3,31.

Значит высота цилиндра меди будет в 3,31 раза меньше высоты цилиндра алюминия: hм=hа/3,31=9,5/3,31=2,87см=0,029м