F=m*a=m*v^2/R - второй закон Ньютона для тела, движущегося по окружности
F=q*v*B*sin90 - Сила Лоренца, действующая на протон с боку магнитного поля (изменяет траекторию движения протона в циклотроне)
m*v/R=q*B - приравняли две силы, точнее две записи одной силы.
R=m*v/(q*B) - формула для вычисления радиуса, но в ней неизвестна скорость, которую можно найти через кинетическую энергию протона
E=m*v^2/2
v^2=2*E/m
R=(2*E*m)^(1/2)/(q*B)=1/B*((2*E*m/q)^(1/2)
Энергия дана в МеВ, значит число 5 нужно умножить на миллион (М) и модуль заряда электрона (такой же по значению и для протона). Масса протона 1,67*10^-27 кг.
R=1/1*(2*5*10^6*1,67*10^-27/1,6*10^-27)^(1/2) =0,32 м
m1 = 0.4кг, m2 = 0,1кг
Энергия маятника при сжатой пружине равна его потенциальной энергии
E = Еп = 0.5kΔl² = 0.5·40·0.01 = 0.2(Дж)
При прохождении точки равновесия энергия маятника равна кинетической энергии
E = Ек = 0,2Дж = 0.5m1·v1²
При этом скорость мачтника v1 = √(E/(0.5m1))= √(0.2/(0.5·0.4) = 1(м/с²)
После удара маятник стал двигаться со скоростью u1, а тело со скоростью u2
При абсолютно упругом столкновении кинетическая энергия системы тел сохраняется
0,5m1v1² = 0.5m1·u1² + 0.5m2·u2² (1)
При абсолютно упругом ударе имеет место закон сохранеия импульса
m1·v1 = m1·u1 + m2·u2 (2)
подставим известные значения
0.2 = 0.2·u1² + 0.05·u2²
0,4 = 0,4·u1 +0,1·u2
или
4 = 4·u1² + u2² (3)
4 = 4·u1 + u2 (4)
Из (4) выразим u2
u2 = 4 - 4·u1
и подставим в (3)
4 = 4·u1² + (4 - 4·u1)²
решаем уравнение
4 = 4·u1² + 16 - 32·u1 +16·u1²
20·u1² - 32·u1 + 12 = 0
5·u1² - 8·u1 + 3 = 0
D = 64 - 60 = 4
√D = 2
u11 = (8 - 2): 10 = 0.6
u12 = (8 + 2): 10 = 1 (не подходит, т.к скорость маятника в результате удара уменьшилась)
ответ: 0,6м/с
