Людина масою 71 кг, ідучи сходами, підіймається на висоту 12 м протягом 15 с. Визнач, яка при цьому розвивається потужність.
(Прийняти g≈10 Н/кг).

(Результат округліть до цілого числа).
Відповідь: N ≈
Вт.​

1)
g=go*(R/(R+h))^2
h=R*(корень( go/g) - 1) =6400 км *(корень( 9,81/1) - 1) = 13645,39 км ~ 13600 км
2)
m*g=m*go*(R/(R+h))^2=m*go*0,9
(R/(R+h))^2=0,9
h=R*(корень( 1/0,9) - 1) =6400 км *(корень( 1/0,9) - 1) =346,1923км ~ 350 км
3)
земля вращается вокруг солнца, период T = 1 год
m*a=mw^2*R=mMG/R^2
w=2*pi/T
mw^2*R=mMG/R^2
w^2=MG/R^3
M=w^2*R^3/G=(2*pi/T)^2*R^3/G=
=(2*pi/(365,25*24*60*60))^2*(1,5*10^8*10^3)^3/(6,67*10^-11) кг = 2,01E+30 кг
4)
g=M*G/R^2
M=g*R^2/G=9,81*(6400000)^2/(6,67*10^-11) кг = 6,02E+24 кг
ro = M/V=g*R^2/G * 3/(4*pi*R^3) =3*g/(4*pi*G*R) =
=3*9,81/(4*pi*6,67*10^-11*6400000)кг/м3 = 5486,237 кг/м3 ~  5,5*10^3кг/м3

Двигатели воздушного охлаждения отличаются более простой конструкцией: у них нет водяного насоса, радиатора (изготавливаемого, к тому же, из дорогостоящих цветных металлов), термостата, патрубков, хомутов, дополнительных труб подвода и отвода жидкости.Они обладают высокой ремонтопригодностью: наличие индивидуальных цилиндров позволяет, в случае необходимости, производить замену отдельных цилиндров, что делает возможным ремонт даже в полевых условиях. В ДЖО в этом случае необходима либо замена блока цилиндров, либо выпрессовка гильз цилиндров с последующей их заменой.Их отличает высокая живучесть. Повреждение радиатора и патрубков в ДЖО, а также простое ослабление хомутов на водяных патрубках обуславливает невозможность эксплуатации в связи с утечкой жидкости. Это особенно актуально в сельской местности и отдаленных районах, где далеко не всегда можно найти антифризы, а также при эксплуатации в условиях экстремальных температур. При работе в условиях жаркого климата вызывает опасность процесс выкипания охлаждающей жидкости, затруднительна эксплуатация также и в районах с повышенной запыленностью – при уборке, например, хлопка, или в условиях пустынь и степей, поскольку в этом случае радиаторы системы жидкостного охлаждения быстро забиваются.

Всех этих недостатков лишены двигатели воздушного охлаждения. Более того, даже повреждение оребрения цилиндров и головок цилиндров не помешает дальнейшей эксплуатации двигателей. В боевых условиях важным преимуществом двигателей воздушного охлаждения является также значительно меньшее время вывода двигателя на рабочий режим, поскольку не требуется прогрева жидкости, что особенно ярко проявляется в зимнее время. Вышеперечисленные преимущества обусловливают и меньшие эксплуатационные затраты
В Концерне «Тракторные заводы» постоянно ведутся работы по совершенствованию двигателей воздушного охлаждения в направлении как обеспечения современных международных требований к экологической чистоте, так и повышению их агрегатной мощности:

совершенствование системы газообмена за счет снижения сопротивления впускного и выпускного трактов, переход на трех- и четырехклапанные головки цилиндров, согласование вихревого движения заряда с характеристиками топливоподачи и геометрией камеры сгорания;оптимизация характеристик системы турбонаддува, в том числе за счет применения охлаждения наддувочного воздуха;модернизация системы топливоподачи за счет управления углом опережения впрыскивания топлива, повышения интенсивности подачи и максимальных значений впрыскивания топлива, а также увеличения количества сопловых отверстий распылителя;переход на камеру сгорания открытого типа;применение регулируемой по нагрузке и скоростному режиму рециркуляции отработавших газов (ОГ) с обеспечением охлаждения перепускаемых газов.

Так, в 2008 году на макетном образце трехцилиндрового двигателя с турбонаддувом были реализованы европейские экологические нормы уровня Stage-3A за счет применения охлаждения надувочного воздуха. А в 2013 году переход с двухклапанных головок цилиндров (ГЦ) на трехклапанные позволил разнести по разным сторонам ГЦ впускные и выпускной канал, снизив, тем самым, нежелательный подогрев впускного воздуха и, соответственно, тепловую напряженность двигателя (рис.1). Последнее мероприятие обеспечило возможность отказаться от наклонного расположения форсунки (35о к вертикали), перейдя к вертикальному, и применить многосопловые распылители (с 6-ю отверстиями вместо традиционных 3-х), позволившие повысить степень равномерности распределения топлива по камере сгорания (рис.2). Результатом стало значительное улучшение топливной экономичности двигателей (на 6 - 8%) и увеличение агрегатной мощности (на 15 - 25%).