В начальный момент времени скорость направлена вдоль оси x (пусть равна V), ускорение направлено вдоль оси Y, т.е. перпендикулярно скорости. То есть в все ускорение являлось нормальным ускорением: g = V^2 / R1 R1 = V^2 / g По условию задачи: R1 = 2H Тогда V = sqr(R1 g) = sqr(2gH) Вдоль оси Х не действуют силы, поэтому проекция скорости на ось Х не будет меняться.
Найдем проекцию скорости на ось У в конце пути. Высота мячика в зависимости от времени: Y(t) = H - (g/2) t^2 (в момент времени t=0 высота была Y(0) = H) Найдем время to, при котором мячик упал (Y стал равен нулю): Y(to) = 0 H - (g/2)to^2 = 0 to = sqr(2H/g) Найдем скорость в этот момент: Vy(t) = - gt Vy(to) = - g sqr(2H/g) = - sqr(2gH) = -V
Т.е. в момент падения: Vx = V Vy = -V значит модуль скорости равен sqr(2)V, а направлена скорость под 45 градусов к горизонту. Тогда ось, перпендикулярная скорости, направлена под 45 градусов к горизонту. Тогда модуль проекции ускорения на эту ось sqr(2)g - модуль нормального ускорения. Тогда: sqr(2)g = ( sqr(2)V )^2 / R2 = 2 V^2 / R2 R2 = sqr(2) (V^2 / g) R1 = V^2 / g Радиус кривизны стал в sqr(2) раз больше за время полета.
