По условию плавания тел, сила тяжести человека и льдины должна быть равна архимедовой силе, действующей на эту льдину.
Fa=Fтяж чел+Fтяж льдины
Fтяж чел= mg=70кг х 10Н/кг = 700Н
Fтяж льдины= m(льдины)g=p(льда)V(льдины)g
Fa=p(воды)V(льдины)g
Fтяж чел=Fa-Fтяж льдины=p(воды)V(льдины)g-p(льда)V(льдины)g=V(льдины)g х (p(воды)-p(льда)), отсюда
V(льдины)=Fтяж чел / (g(p(воды)-p(льда)))=700Н /(10Н/кг(1000кг/м3-920кг/м3))=700Н /(10Н/кг х 80кг/м3)=0,875м3
V(льдины)=S(льдины)h, S(льдины)=V(льдины)/h=0,875м3/0,25м=3,5 м2
2. Дано: V=10000 м3 p1=0,18 кг/м3 p2=0,74 кг/м3 M- ?
M*g + p1*g*V = p2*g*V
M= V*(p2-p1)=10000*(0,74-0,18)=5600 кг
Дано:
h = 20 м
υ_подьёма = const
υ_истечения = const
m1 = m
m2 = (2/3)*m
m' = 2 кг = const
V = 15 л = 0,015 м³
ρ = 1 г/см³ = 1000 кг/м³
А - ?
Здесь главное - заметить, что изменяющаяся сила тяжести очень смахивает на силу упругости в пружине, которая в зависимости от сжатия/растяжения пружины имеет определённое значение. Вспомним, что сила упругости в пружине прямо пропорциональна изменению длины пружины:
Fупр = k*Δx
Fупр ~ Δx
Коэффициент пропорциональности k - это константа. Теперь по аналогии проанализируем изменяющуюся силу тяжести.
Fтяж = ΔM*g
Fтяж ~ ΔΜ
Здесь g - это константа (как k у силы упругости), а вот изменение массы ΔM играет роль Δx. Здесь ΔМ - это сумма массы ведра m' и массы воды m, которая как раз-таки и изменяется по мере подъёма.
Т.к. ведро поднимают равномерно (υ_подьёма = const), вода истекает из него равномерно (υ_истечения = const), то полная масса ведра М изменяется равномерно. Значит, сила тяжести изменяется абсолютно подобно тому, как изменяется сила упругости в пружине, если её сжатую (или растянутую) равномерно возвращать в исходное состояние.
Составим график зависимости силы тяжести от высоты (см. фото). Здесь ещё большая наглядность в похожести с силой упругости. Чтобы найти работу силы тяжести, надо найти площадь фигуры под графиком (прямоугольной трапеции). Или, если брать формулу работы, нужно взять среднее значение силы тяжести и умножить на путь (высоту). Учтём, что m' = const, тогда:
Fтяж_ср = (Fтяж1 + Fтяж2)/2 = (М1g + M2g)/2 = ((m' + m1)*g + (m' + m2)*g)/2 = (m'g + mg + m'g + (2/3)mg)/2 = (2m'g + (5/3)mg)/2 = m'g + (5/6)mg = g*(m' + (5/6)m)
А = Fтяж_ср*h = g*(m' + (5/6)m)*h
Выразим массу воды:
m = ρ*V, тогда работа:
А = Fтяж_ср*h = g*(m' + (5/6)*ρV)*h = 10*(2 + (5/6)*1000*0,015)*20 = 10*(12/6 + (5/6)*15)*20 = 200*(12/6 + 75/6) = 200*(87/6) = 100*87/3 = 2900 H = 2,9 кН
ответ: 2,9 кН.
