1) 1,78 г
2) 19726 В/м
3) 1,44 м
Объяснение:
Задача 1. Сделаем рисунок с указанием всех сил.
Условие равновесия системы имеет вид
В проекциях на координатные оси
Выразим силу натяжения нити Т через кулоновскую силу отталкивания и найдем массу шарика
Кулоновскую силу можно найти как произведение величины заряда на поле бесконечной заряженной плоскости, коей является стена
Окончательно (конечно переведя заряд в СИ)
кг или 1,78 г.
Задача 2.
Найдем сначала расстояние от вершин до центра квадрата, для этого распишем потенциал поля как сумму потенциалов отдельных зарядов
Откуда
м
Согласно принципу суперпозиции, напряженности полей, даваемые противоположными зарядами
В/м
В/м
Так как угол между ними прямой, для нахождения результирующего заряда воспользуемся теоремой Пифагора
В/м.
Задача 3.
Найдем скорость иона перед влетом в поле
м/с
Найдем индукцию поля
Тл
Сила Лоренца сообщает иону центростремительное ускорение, из этих соображений найдем радиус траектории
м.
Объяснение:
1)
Разбиваем сечение на три простейшие фигуры: четверть круга, квадрат и круг.
Выбираем систему координат X и Y
Определяем координаты центров тяжести составляющих фигур.
Для первой фигуры:
X₁ = 2R - 4·(2R)/(3π) = 2·24 - 4·2·24/(3·3,14) ≈ 27,6
Y₁ = 4·2R/(3·π) = 4·2·24 / (3·3,14) ≈ 20,4
Для квадрата и круга:
X₂ = X₃ = 2R + R = 3R = 3·24 = 72
Y₂ = Y₃ = R = 24
2)
Подсчитаем площади фигур:
Для четверти круга:
S₁ = π·d₂² / (4·4) = 3,14·(4R)² / 16 = 3,14·16·R²/16 = 3,14·24² ≈ 1800
Для квадрата:
S₂ = (2R)² = 48² ≈ 2 300
Для круга:
S₃ = π·r² = 3,14·12² ≈ 450
3)
Общая площадь фигуры:
S = S₁ + S₂ - S₃ = 1800 + 2300 - 450 = 3 650
4)
Статический момент составной фигуры:
Sx₁ = S₁·Y₁ + S₂·Y₂ - S₃·Y₃ = 1800·20,4 + 2 300·24 - 450·24 ≈ 81 100
Sy₁ = S₁·X₁ + S₂·X₂ - S₃·X₃ = 1800·27,6 + 2 300·72 - 450·72 ≈ 183 000
5)
Искомые координаты:
Xc = Sy₁ / S = 183 000 / 3650 ≈ 50
Yc = Sx₁ / S = 81 100 / 3650 ≈ 22
