Воздух, заполняющий кубический резервуар, находит- находится при нормальных условиях. Длина ребра резервуара а =
1 м.
Резервуар разделили на две равные части, поместив в него тон-
тонкий поршень. В левую половину резервуара медлен-
медленно наливают воду. Уровень воды достиг высоты h =
а/2. На какое расстояние сместился при этом
поршень? Трения нет. Давлением пара
можно пренебречь. Резервуар находится
в изотермических условиях.

Установим начало координат в месте, где пружина максимально деформирована

изначально шар обладал только запасом потенциальной энергии mg (h + x), которая в дальнейшем перейдет в энергию деформированной пружины (k x²)/2 и расходуется на преодоление силы сопротивления F

по закону сохранения энергии: 

mg (h + x) = (k x²)/2 + F x

сведем данное уравнение к квадратному относительно x:

(k x²)/2 + x (F - mg) - mgh = 0

корни данного уравнения:

x(1,2) = (-F + mg +- √(F² - 2mgF + m²g² + 2kmgh))/k

физический смысл имеет только корень со знаком "+":

x = (-F + mg + √(F² - mg (2 (F - kh) - mg)))/k

Нельзя говорить, что холодный и теплый воздух весят одинаково. Их состав одинаков, но в теплом воздухе молекулы движутся быстрее, среднее расстояние между молекулами увеличивается, и в результате молекул теплого воздуха в единице объема получается меньше, чем молекул воздуха холодного. Земное притяжение теплому воздуху преодолеть архимедова сила - более тяжелый холодный воздух стремится вниз, выталкивая более легкое тело (теплый воздух) кверху. Профессоров мучить не надо, вопрос это с физической стороны очень простой, может быть, просто нужно найти более доходчивые слова и примеры, чтобы сделать ответ понятным для Вас.