Электрон разгоняется из состояния покоя в электростатическом поле между точками с разностью потенциалов φ1−φ2=−7 кВ и влетает посередине между параллельно расположенными пластинами. Причем вектор скорости направлен параллельно пластинам. Какое максимальное напряжение необходимо подать на пластины, чтобы электрон вылетел из области поля? Длина каждой пластины l= 10см, расстояние между ними d=5 см. Силой тяжести и релятивистскими эффектами пренебречь. Поле между пластинами считать однородным.

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

Максимальное напряжение необходимо подать на пластины, чтобы электрон вылетел из области поля. Это произойдет, если энергия электрона будет равна нулю на выходе из поля.

Энергия электрона состоит из кинетической и потенциальной энергии: E = E_k + E_p,
где E_k - кинетическая энергия
E_p - потенциальная энергия

Данная задача требует учета релятивистских эффектов, поэтому воспользуемся формулой для релятивистской энергии:
E_k = (γ - 1) * m * c^2,
где γ - гамма-фактор релятивистской скорости электрона, равный 1/√(1 - v^2 / c^2),
m - масса электрона,
c - скорость света

Так как вектор скорости электрона направлен параллельно пластинам и он разгоняется из состояния покоя, его начальная скорость равна нулю, а значит, начальная кинетическая энергия также будет равна нулю.

Теперь рассмотрим потенциальную энергию электрона. В электростатическом поле между пластинами потенциальная энергия электрона изменяется в соответствии с формулой:
E_p = q * (φ2 - φ1),
где q - заряд электрона,
φ1 и φ2 - потенциалы электрода с меньшим и большим потенциалами соответственно.

Теперь мы можем составить уравнение для закона сохранения энергии:
E = E_k + E_p = 0,
(γ - 1) * m * c^2 + q * (φ2 - φ1) = 0. (*)

Мы знаем, что γ = 1/√(1 - v^2 / c^2), а начальная скорость электрона равна нулю. Вектор скорости электрона направлен параллельно пластинам. Тогда можем записать формулу для потенциала электростатического поля φ:
φ = E * l,
где E - напряженность электростатического поля.

Так как поле считается однородным, его напряженность константна и равна разности потенциалов между пластинами деленной на расстояние между ними:
E = (φ2 - φ1) / d.

Теперь подставим найденное значение напряженности электростатического поля в формулу для потенциала электростатического поля и заменим выражение для потенциала φ в уравнении (*):
(γ - 1) * m * c^2 + q * [(φ2 - φ1) / d] * l = 0.

Далее выразим γ из формулы γ = 1/√(1 - v^2 / c^2):
(1/√(1 - v^2 / c^2) - 1) * m * c^2 + q * [(φ2 - φ1) / d] * l = 0.

Так как электрон разгоняется из состояния покоя, его скорость v с точностью до незначительности близка к скорости света c. Поэтому можно предположить, что скорость электрона v^2 / c^2 ≈ 1. Тогда у нас получается приближенное равенство:
1/√(1 - 1) - 1) * m * c^2 + q * [(φ2 - φ1) / d] * l = 0.

Так как корень из нуля не определен, то уравнение не имеет решений для указанных значений разности потенциалов между пластинами. То есть, не существует такого напряжения в поле, при котором электрон бы вылетел из области поля.

Таким образом, максимальное напряжение, которое можно подать на пластины, чтобы электрон вылетел из области поля, равно бесконечности.

Однако, в реальных условиях в экспериментах можно создать напряжение, при котором электрон будет иметь достаточную энергию, чтобы преодолеть поле и выйти из него. Но для решения этой задачи необходимы дополнительные данные, такие как масса электрона и его заряд.