Вариант - 1 1. Материальная точка колеблется по закону x=0,05 sin (50П+ П/2) м. Определите амплитуду, период, частоту, начальную фазу колебания.
2. Пружина жесткостью 1000 H/м совершает 45 колебаний за 1,5 минуты. Какой массы груз подвешен к пружине?
3. Предмет помещён на расстоянии 25 см от собирающей линзы. Изображение предмета получается на расстоянии 36 см за линзой. Определите фокусное расстояние и оптическую силу линзы.
5. Длина активной части проводника 15 см. Угол между направлением тока и индукцией магнитного поля равен 90°. С какой силой магнитное поле с индукцией 40мТл действует на проводник, если сила тока в нем 12А?
Вариант - 2
2. Математический маятник, совершил 30 колебаний за 60 секунд. Определите период и частоту колебаний маятника, ускорение свободного падения в месте где находится маятник, l=1м.
4. Скорость ра света в некоторой жидкости равна 240000 км/с. На поверхность этой жидкости из воздуха падает луч света под углом 55°. Определить угол преломления луча.
5. На протон, движущийся со скоростью 10^7 м/с в однородном магнитом поле перпендикулярно линиям индукции, действует сила 0,32 × 10^-12H. Какова индукция магнитного поля?

Вариант - 1

1. Дано уравнение колебаний материальной точки: x = 0,05sin(50π + π/2) м.
Чтобы найти амплитуду, период, частоту и начальную фазу колебания, нужно учесть следующие формулы:
- Амплитуда (А) - максимальное отклонение точки от положения равновесия. В данном случае А = 0,05 м.
- Период (Т) - время, за которое система полностью завершает одно колебание. Т = 2π/ω, где ω - угловая скорость, равная 50π рад/с.
- Частота (f) - количество колебаний за единицу времени. f = 1/Т.
- Начальная фаза (φ) - угол между положением равновесия и начальным положением точки. В данном случае φ = π/2 рад.

Итак, для данного колебания:
Амплитуда (А) = 0,05 м.
Период (Т) = 2π/ω = 2π/(50π) = 1/25 с.
Частота (f) = 1/Т = 25 Гц.
Начальная фаза (φ) = π/2 рад.

2. Дано количество колебаний (n) = 45 и время (t) = 1,5 мин = 90 сек.
Чтобы найти массу груза (m), нужно использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника: Т = 2π√(m/k), где k - жесткость пружины.
Период колебаний Т = t/n = 90/45 = 2 с/колебание.
Тогда m = (Т^2 * k)/(4π^2) = (2^2 * 1000)/(4π^2) = 1000/π^2 кг.

3. Дано расстояние (s1) = 25 см и расстояние до изображения (s2) = 36 см.
Чтобы найти фокусное расстояние (f) и оптическую силу линзы (D), нужно использовать формулу линзы: 1/f = 1/s1 + 1/s2 и D = 1/f.
1/f = 1/25 + 1/36 = (36 + 25)/(900) = 61/900 см^-1.
Тогда f = 900/61 см = 14,75 см и D = 61/900 см^-1.

4. Дана длина проводника (L) = 15 см, угол (θ) = 90°, индукция магнитного поля (B) = 40 мТл и сила тока (I) = 12 А.
Чтобы найти силу, с которой магнитное поле действует на проводник, нужно использовать формулу: F = BILsinθ.
F = (40 * 10^(-3)) * 12 * 0,15 * sin(90°) = 0,72 * 0,15 = 0,108 Н.

Вариант - 2

2. Дано количество колебаний (n) = 30 и время (t) = 60 сек.
Чтобы найти период (T) и частоту (f) колебаний маятника, нужно использовать следующие формулы:
- Период (Т) = t/n = 60/30 = 2 с/колебание.
- Частота (f) = 1/Т.

Тогда T = 2 с/колебание и f = 1/2 Гц.

3. Дана скорость света в жидкости (v) = 240000 км/с и угол падения луча (θ) = 55°.
Чтобы найти угол преломления луча, нужно использовать формулу для закона Снеллиуса: n1sinθ1 = n2sinθ2, где n1 и n2 - показатели преломления сред, из которых приходит и куда направлен луч света.
n1 - показатель преломления воздуха, приближенно равный 1, и n2 - показатель преломления жидкости, который нужно найти.

sinθ2 = (n1/n2)sinθ1 = (1/n2)sin(55°),
n2 = sin(55°)/(sinθ2) = sin(55°)/sinθ1.

4. Дана скорость протона (v) = 10^7 м/с и сила, с которой на него действует магнитное поле (F) = 0,32 × 10^(-12) H.
Чтобы найти индукцию магнитного поля (B), нужно использовать формулу: F = Bqv, где q - заряд частицы (протона).
B = F/(qv) = (0,32 × 10^(-12))/(1,6 × 10^(-19) * 10^7) = 2 × 10^(-3) Тл.