Тело бросают вертикально вверх. Наблюдатель замечает промежуток времени t0 между двумя моментами, когда тело проходит точку В, находящуюся на высоте h Найти начальную скорость бросания v0 и время всего движения тела t
Обзначим скорость прохождения точки В на высоте h как V1
а время зафиксированное наблюдателем как t1
Запишем уравнения движения после прохождения точки В
V=V1-gt
S =V1*t-gt^2/2
В верхней точке V=0
Поэтому V1=gt
Поскольку на обратный путь будет затрачено то же самое время то можно записать
что V1 =gt1/2
Теперь самое главное.
Запишем уравнение движения с начального момента времени
V=Vo-gt
S = Vo*t-gt^2/2
Для момента времени T когда тело достигнет точки B
V1=Vo-gT
h = Vo*T-gT^2/2
Из первой формулы выразим время Т
Т=(Vo-V1)/g
Подставим во вторую формулу
h=Vo*(Vo-V1)/g -g*(Vo-V1)^2/(2g^2)
2gh=2Vo^2-2V1*Vo- Vo^2-V1^2+2VoV1
Vo^2-V1^2=2gh
Vo^2 = 2gh+V1^2
Vo=корень(2gh+V1^2)
Подставим выражение для V1=gt1/2
Vo=корень(2gh+(gt1/2)^2) =(g/2)*корень(8h/g +to^2)
Запишем выражение для полного времени
t = 2Vo/g =корень(8h/g+to^2)
