Задания и упражнения ! 1. При сообщений идеальному газу количества теплоты 10 кДж он со-
вершает работу, равную 5 кДж. Чему будет равна внутренняя энергия га-
за, если его температуру увеличить в 3 раза?
2. В закрытом сосуде находится гелий в количестве 3 моль при темпера-
туре, равной 27 °С. Найдите внутреннюю энергию газа.
3. В изотермическом процессе идеальный газ совершил работу, равную
150 Дж. На сколько изменится внутренняя энергия газа, если ему сооб-
щить в 2 раза больше количества теплоты, а процесс производить изохорно?​

1. Для решения данной задачи мы воспользуемся первым законом термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии газа равно сумме количества теплоты, поступившего в газ, и работы, совершенной над газом. Математически это записывается следующим образом:
ΔU = Q + W,
где ΔU - изменение внутренней энергии газа, Q - количество теплоты, W - совершенная работа.

В данной задаче известны Q = 10 кДж и W = 5 кДж. Нам нужно найти ΔU при увеличении температуры газа в 3 раза. Для этого мы можем воспользоваться формулой:
ΔU = n*Cv*ΔT,
где n - количество вещества (в молях), Cv - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме газа, ΔT - изменение температуры.

Так как формула содержит молярную удельную теплоемкость при постоянном объеме газа, нам необходимо определить, является ли процесс изохорным или изобарным. Из условия задачи это не ясно указано, поэтому воспользуемся понятием идеального газа и его уравнением состояния: PV = nRT. Если процесс происходит при постоянном объеме, то из этого уравнения следует, что P = const. Если же процесс происходит при постоянном давлении, то из уравнения состояния следует, что V = const.

Для первого случая, когда процесс происходит при постоянном объеме, молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме газа равна Cv = (3/2)R, где R - универсальная газовая постоянная.

Для второго случая, когда процесс происходит при постоянном давлении, молярная удельная теплоемкость при постоянном давлении газа равна Cp = (5/2)R.

Таким образом, мы можем использовать формулу ΔU = n*Cv*ΔT с нужной нам молярной удельной теплоемкостью для нахождения изменения внутренней энергии газа в первом случае.

С учетом этой информации, решим задачу:

ΔU = n*Cv*ΔT,
где n = 1 (моль), Cv = (3/2)R и ΔT - изменение температуры.

У нас есть информация об увеличении температуры в 3 раза, поэтому ΔT = 3*T, где T - начальная температура газа.

Подставляем все значения в формулу и находим ΔU:
ΔU = 1*(3/2)R*(3*T) = (9/2)RT.

Ответ: Изменение внутренней энергии газа будет равно (9/2)RT.

2. Для решения данной задачи мы также воспользуемся первым законом термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии газа равно сумме количества теплоты, поступившего в газ, и работы, совершенной над газом. Математически это записывается следующим образом:
ΔU = Q + W.

В этой задаче известно, что гелий находится в закрытом сосуде, поэтому газ не выполняет работы (W = 0). Нам нужно найти ΔU для данного гелия при температуре 27 °С.

Для решения задачи нужно знать молярную удельную теплоемкость при постоянном объеме газа (Cv) для гелия. Так как в задаче не указано, что газ является идеальным, мы можем воспользоваться таблицей, в которой перечислены теплоемкости различных газов при постоянном объеме.

Пусть Cv(He) = x (т.е. молярная удельная теплоемкость гелия при постоянном объеме равна x).

Значение x можно найти в таблице.

Теперь мы можем использовать формулу ΔU = n*Cv*ΔT для нахождения изменения внутренней энергии газа:
ΔU = n*Cv*ΔT,
где n - количество вещества (в моль), Cv - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме газа, ΔT - изменение температуры.

В данной задаче известно, что у нас имеется 3 моль гелия при начальной температуре 27 °С и нам нужно найти внутреннюю энергию газа. Пусть начальная температура газа равна T1, тогда ΔT = T - T1, где T - конечная температура газа.

Подставляем все значения в формулу и находим ΔU:
ΔU = 3*x*(T - T1).

Ответ: Изменение внутренней энергии газа равно 3*x*(T - T1).

3. Для решения данной задачи мы также воспользуемся первым законом термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии газа равно сумме количества теплоты, поступившего в газ, и работы, совершенной над газом. Математически это записывается следующим образом:
ΔU = Q + W.

В данной задаче известно, что в изотермическом процессе газ совершил работу, равную 150 Дж, и требуется найти изменение внутренней энергии газа при увеличении количества теплоты в 2 раза и проведении процесса изохорно.

Изохорный процесс подразумевает постоянство объема, что означает, что газ не совершает работы над окружающей средой (W = 0).

Таким образом, для данной задачи мы можем использовать упрощенную формулу ΔU = Q.

Мы знаем, что ΔU = Q и хотим найти, насколько изменится внутренняя энергия газа при увеличении количества теплоты в 2 раза.

Пусть Q1 - количество теплоты до увеличения в 2 раза, Q2 - количество теплоты после увеличения в 2 раза.

Тогда ΔU = Q2 - Q1.

С учетом этой информации, решим задачу:

ΔU = Q2 - Q1 = (2Q1) - Q1 = Q1.

Ответ: Изменение внутренней энергии газа будет равно Q1, то есть изменению количества теплоты до увеличения в 2 раза.