Найдите силу тока, текущего через сопротивление R5 (см. рисунок), если R1 = R2 = R3 = R4 = 10 Ом, R5 = 3 Ом, U = 12 В. Найдите также общее сопротивление цепи.

Если растянуть пружины, связанные параллельно на некоторую длину L, то каждая из них будет испытывать одну и ту же внешнюю силу F. Одна пружина растянется на x(1) = x, а другая на x(2) = L–x. При этом будет верно, что:
k(1) x = k2 (L–x), откуда:
k(1) x = k2 L– k(2) x ;
( k(1) + k(2) ) x = k(2) L ;
x(1) = k(2) L / ( k(1) + k(2) ) ;
и x(2) = k(1) L / ( k(1) + k(2) ) ;
Если разделить силу F на общее удлиннение, то получится:
F/L = k(1) x(1) / L = k(1) k(2) / ( k(1) + k(2) ) = 1 / ( 1/k(1) + 1/k(2) ) ;
Это и будет составной коэффициент жёсткости:
k = 1 / ( 1/k(1) + 1/k(2) ) ;
Частота колебаний выразится общей формулой:
f = 1/(2п) √[k/m] ;
f = 1 / ( 2 п √[ ( 1/k(1) + 1/k(2) ) m ] ) ;


Можно поступить и иначе:
Запишем второй закон Ньютона для системы:
[1] ma = k(1) x(1) = k(2) x(2) , из второго равенства:
x(2) = x(1) k(1) / k(2) , тогда:
x(1) + x(2) = x(1) ( 1 + k(1) / k(2) ) , и поскольку:
a = ( x(1) + x(2) )'' = x''(1) ( 1 + k(1) / k(2) ) , то подставим это выражение в первое равенство [1] :
m x''(1) ( 1 + k(1) / k(2) ) = k(1) x(1) ;
x''(1) ( 1/k(1) + 1/k(2) ) = [1/m] x(1) ;
x''(1) = 1 / [ ( 1/k(1) + 1/k(2) ) m ] * x(1) ;
А поскольку общее решение x'' = w²x , то:
w² = 1 / [ ( 1/k(1) + 1/k(2) ) m ] ;
w = 1 / √[ ( 1/k(1) + 1/k(2) ) m ] ;
f = w/2п = 1 / ( 2 п √[ ( 1/k(1) + 1/k(2) ) m ] ) ;

Посчитаем:
f = 1 / ( 2 * 3.14 √[ ( 1/10 + 1/30 ) 0.05 ] ) = √[ 150 ] / ( 2 * 3.14 ) = 1.95 Гц.

Кинетическая энергия - это энергия движения. В случае линейного движения она определяется как

где  - масса тела, а  - скорость тела.

Потенциальная энергия - это энергия, которая никак не проявляется в данный момент, но означает, что в теле есть "запас энергии". В частном случае, определяется как

где  - это ускорение свободного падения, а высота тела над поверхностью, над землей.

Таким образом, из приведенных формул видно, что кинетической энергией обладает тела движущиеся, а потенциальной - тела, находящиеся на определенной высоте.

Рассмотрим классический пример - мячик, падающий с высоты h. В начальный момент времени у него нет скорости и полная механическая энергия равна потеницальной энергии мячика. Затем мячик начинает падать, его высота при этом уменьшается, то есть уменьшается и потенциальная энергия. В то же время, при падении скорость мячика растет, а значит увеличивается и кинетическая энергия. В момент времени перед ударом о землю, высота равна нулю, значит и потенциальная энергия равна нулю, а скорость максимальна, значит вся потенциальная энергия полностью перешла в кинетическую.

Другие подобные примеры тел, движущихся на высоте: летящее пушечное ядро, самолет, капли дождя, падающий лист и т.д.