В сообщающиеся сосуды, площади поперечного сечения которых S1 =10 см2 и S2 = 13,6 см2, налиты вода
и ртуть соответственно. На сосуд с водой действуют с
силой F = 11 Н. Найти разность уровней жидкостей в
сосудах, если первоначальная высота водяного столба
h = 40 см. Плотность воды 1000 кг/м3, ртути – 13600кг/м3

R₁ = 6356,8 км - полярный радиус;

R₂ = 6378,1 км - экваториальный радиус;

M = 5,97*10²⁴ кг - масса Земли;

g₁ = G * M / R₁² = 6,67*10⁻¹¹ Н*м²/кг² * 5,97*10²⁴ кг / (6356,8*10³ м)² ≈ 9,854 м/с²

g' = G * M / R₂² = 6,67*10⁻¹¹ Н*м²/кг² * 5,97*10²⁴ кг / (6378,1*10³ м)² = 9,789 м/с²

a = ω² * R₂ - центростремительное ускорение на экваторе

а = (2 *π рад / 86400 с)² * 6378,1*10³ м ≈ 0,034 м/с²

g₂ = g' - a = 9,789 м/с² - 0,034 м/с² = 9,755 м/с²

(g₁ - g₂) * 100 % / g₁ = (9,854 м/с² - 9,755 м/с²) * 100 % / 9,854 м/с² ≈ 1,00 %

Ускорение на полюсе примерно на 1% больше, чем на экваторе.

Объяснение:

Камень с высоты h=10 м до высоты 1 м будет падать
t=sqrt(2*(h-1)/g)=sqrt(2*(10-1)/g)=sqrt(18/g) секунд
Разобьем движенеи второго камня на два этапа, до верхней точки траектории и от верхней точки до высоты 1 м, где камни встретились.
Время движения на первом участке:
t1=V/g
за это время он поднимется на высоту:
h1=5+V^2/(2*g)
Время падения с этой высоты до 1 м
t2=sqrt(2*(h1-1)/g)
t=t1+t2
sqrt(18/g)=v/g+sqrt(2*(V^2/(2*g)+4)/g)
sqrt(2*(V^2/(2*g)+4)/g)=sqrt(18/g)-V/g
(V^2/g+8)/g=18/g-2*sqrt(18/g)*V/g+V^2/g^2
10/g=2*sqrt(18/g)*V/g
V=5/sqrt(18/g)=5/sqrt(1.8)=5/1.35=3.7 (м/с)