К двум батареям, соединённым параллельно, подключили электролампу. Каким сопротивлением должна она обладать, чтобы мощность её была максимальной, если ЭДС батарей Е1 = 12 В, Е2 =10 В и их внутренние сопротивления r1 = r2 = 1 Ом. Какова максимальная мощность, выделяющаяся в лампе?

e1-U=I1*r1

e2-U=I2*r2

U=R*(I1+I2)

U=R*((e1-U)/r1+(e2-U)/r2)

U*r1*r2=R*((e1-U)*r2+(e2-U)*r1)

U*(r1*r2+R*r1+R*r2)=R*(e1*r2+e2*r1)

U =R*(e1*r2+e2*r1)/(r1*r2+R*r1+R*r2)

I = U/R =(e1*r2+e2*r1)/(r1*r2+R*r1+R*r2)

Е1-U=I1*r1

e2-U=I2*r2

U=R*(I1+I2)

U=R*((Е1-U)/r1+(e2-U)/r2)

U*r1*r2=R*((Е1-U)*r2+(e2-U)*r1)

U*(r1*r2+R*r1+R*r2)=R*(e1*r2+e2*r1)

U =R*(e1*r2+e2*r1)/(r1*r2+R*r1+R*r2)

I = U/R =(e1*r2+e2*r1)/(r1*r2+R*r1+R*r2)

I = (e1*r2+e2*r1)/(r1*r2+R*r1+R*r2) = (12*1+10*1)/(1*1+0,5*1+0,5*1) = 11 А

I = (e1*r2+e2*r1)/(r1*r2+R*r1+R*r2) = (12*1-10*1)/(1*1+0,5*1+0,5*1) = 1 А