По трубопроводу диаметром d=50 мм, присоединенному к газгольдеру, подается газ, удельный объем которого v=0,5 м^3/кг. За какое время газ наполнит газгольдер, если его объем V=5 м^3, средняя по сечению скорость газа в трубопроводе w=2,55 м/с, а сама плотность газа, заполнившего газгольдер, p=0,00127 г/см^3?

Рассмотрим два участка движения тела. Участок 1 - наклонный. Участок 2 - горизонтальный. На участке 1 выберем направление оси х вдоль наклонной поверхности вниз, оси у - перпендикулярно наклонной поверхности вверх. На тело действуют три силы: вес (направлена вертикально вниз, раскладывается на две составляющие по осям х - в полож.направлении и у-в отриц.направлении), норм.реакция опоры (направлена перпендикулярно к накл.поверхности вверх, т.е. в полож.направлении оси у), трения (направлена в отриц.направлении по оси х). Проекция веса тела на ось у полностью уравновешена реакцией опоры, т.е. ускорение вдоль у равно 0. Тогда N=m*g*cos(alfa). ВДоль оси х 2-закон Ньютона выглядит так: m*g*sin(alfa)-μ*N=m*a. Учитывая выражение для реакции опоры, получим: m*g*sin(alfa)-μ*m*g*cos(alfa)=m*a. Сократим на m: g*sin(alfa)-μ*g*cos(alfa)=a. Исходим из того, что тело начало движение из состояние покоя. Тогда скорость в конце наклонного участка 1: V=a*t. Время движения: t=SQRT(2*l/a). L-длина наклонного участка: L=h/sin(alfe). Подставив все это в выражение для скорости , получим: V=SQRT(2*L*g*(sin(alfa)-μ*cos(alfa)). Это скорость в конце участка 1, она же есть начальная скорость на участке 2 (горизонтальном).

На участке 2 тело движется под действием тех же трех сил, только теперь осб х - горизонтальная, у - вертикальная. Таким образом, вес направлен вертикально вниз и его х-составляющая равна 0. По 2 закону нюьтона, учитвая, что вес полностью уравновешен силой реакции опоры, получим: Fтр=μ*N=μ*m*g=m*a2, где a2-ускорение (замедление) на участке 2. Отсюда :а2=μ*g. Движение на этом участке равнозамедленное. Начальная скорость известна, конечная - равна 0: 0=V-a2*t, отсюда: t=V/a2=V/(μ*g). Это время, пройденное телом до остановка на участке 2. Расстояние в случае равнозамедленного движения:L2=V*t-a2*t*t/2=V*V/(μ*g)-μ*g*(V/(μ*g)*(V/(μ*g)/2. Упростив выражение получим: L2=V*V/(2*μ*g). Подставим найденное для участка 1 выражение конечной скорости V: L2=2*L*g*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/(2*μ*g)=L*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/μ=h*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/(μ*sin(alfa)). В конечном преобразовании использовано выражение для длины наклонного пути, полученное при рассмотрении участка 1.

73.

          12 г                   г

p = = 0,12

      100 см³             см³  

        0,012 кг             кг

p =   = 120

        0,0001 м³           м³

74.

m = pv ; p = 7800кг/м^3 ; v =abc = 2*0.8*0.002=0.0032м^3

m = 7800*0.0032=24.96кг.

3т = 3000кг : 3000/24.96 = 120

75. p = gh

        g         800h

m = --- = = 80 кг

        h     10h/10кг

76. -

77. -

78. вес груза будет равен силе пружины аналогично предыдущей  

f         f                           f ₁ · δl₂

=     ---> f ₂ =

  δl₁             δl2                                 δl₁

                  4 · h · 16 · 10 ⁻³ м

f 2 = = 128,8h

                        5 · 10 ⁻³ м

  79 -

  80 -

  81 -