Найдите сопротивление каждого резистора, если общее сопротивление R=20, а R1=2R2 Полное решение

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон Ома, который гласит, что сопротивление (R) в цепи равно сумме сопротивлений (R1, R2 и R3), подключенных последовательно (по одному за другим).
Для начала, давайте объединим резисторы R2 и R3 в одно эквивалентное сопротивление Rt2_3.

Рассмотрим схему:
R1, R2, R3
-----------
| Rt2_3 |
-----------
R4

Сопротивление Rt2_3 можно найти, используя формулу для параллельного соединения резисторов:
1/Rt2_3 = 1/R2 + 1/R3

Учитывая, что R1=2R2, можно заменить R2 в формуле:
1/Rt2_3 = 1/R2 + 1/(2R2)

1/Rt2_3 = 3/2R2

Для упрощения выражения, мы можем умножить обе стороны на 2R2:
2/Rt2_3 = 3

Теперь найдем общее сопротивление Rtt (сопротивление всего отрезка, находящегося под R1 и Rt2_3):
1/Rtt = 1/R1 + 1/Rt2_3

1/Rtt = 1/2R2 + 1/Rt2_3

1/Rtt = 1/2R2 + 2/Rt2_3 (умножили числитель и знаменатель правой части на 2)

1/Rtt = 1/2R2 + 2/3R2 (подставляя 2/Rt2_3 = 3 из предыдущей формулы)

1/Rtt = (1 + 4)/6R2

1/Rtt = 5/6R2

Умножим обе стороны на 6R2/Rtt:
6R2/Rtt = 5

6R2 = 5Rtt

Rtt = 6R2/5

Теперь у нас есть сумма сопротивлений R1 и Rt2_3:
Rtt = R1 + Rt2_3

6R2/5 = R1 + Rt2_3

Так как R1=2R2, мы можем заменить R1 в уравнении:
6R2/5 = 2R2 + Rt2_3

Обозначим сопротивление R2 за х, тогда:
6х/5 = 2х + Rt2_3 (сокращаем R2)

6х = 10х + 5Rt2_3

5х = 5Rt2_3

х = Rt2_3

Так как R2=2х, мы можем заменить х в уравнении:
5Rt2_3 = 5Rt2_3

Таким образом, мы видим, что исходное предположение было верным, и Rt2_3 = R2.

Итак, ответом на задачу является:
Rt2_3 = R2 = 6R2/5 = Rtt = 4R/5

Теперь вы можем найти значения отдельных сопротивлений R1, R2 и R3, используя то, что R1=2R2 и Rt2_3=R2:

R1 = 2R2 = 2*(4R/5) = 8R/5 (ответ: R1 = 8R/5)
R2 = 4R/5 (ответ: R2 = 4R/5)
R3 = Rt2_3 = 4R/5 (ответ: R3 = 4R/5)