Дано:
x=0,16м
xm=0,08м
Знайти: T, x(t)
Період коливань пружинного маятника обчислюється за формулою
T=2πmk−−√ (1)
Сила тяжіння тягарця F=mg (2)
Закон Гука F=kx (3)
(3)=(2)
kx=mg (4)
k=mgx (5)
Підставимо (5) у (1)
T=2πmmgx−−−√=2πxg−−√ (6)
T=2∗3,14∗0,169,81−−−√≈7,9c (7)
Рівняння гармонійних коливань у загальному вигляді:
x(t)=xmcos(wt+ϕ0) (8)
де xm,w,t,ϕ0) - відповідно амплітуда коливань, циклічна частота, час, початкова фаза (вона у нас дорівнює нулю).
Циклічна частота пов'язана з періодом коливань залежністю:
w=2πT=2∗3.147,9≈0,79рад/с (9)
Маємо рівняння гармонійних коливань:
x(t)=0,08cos(0,79t)
Объяснение:
Задание 1
Дано:
L = 3 м
n = 80
t = 11 мин = 660 c
T - ?
v - ?
g - ?
L₃ - ?
1)
Период колебаний:
T = t / n = 660 / 80 = 8,25 с
2)
Частота колебаний:
v = 1 / T = 1 / 8,25 ≈ 0,12 Гц
3)
Из формулы:
T = 2π·√ (L/g)
находим
g = 4·π²·L / T² = 4·3,14²·3 / (8,25)² ≈ 1,7 м/с² (приблизительно, как на Луне)
3)
Для Земли:
L = g₃·T² / (4·π²) = 10·8,25² / (4·3,14²) ≈ 17 м
Задание 2
Дано:
m = 400 u = 0,4 кг
n = 30
t = 1 мин = 60 c
T - ?
v - ?
k - ?
k₁ - ? (при k₁ = 4·k)
1)
Период:
T = t / n = 60 / 30 = 2 c
Частота:
v = 1 / T = 1 / 2 = 0,5 Гц
2)
Вычислим коэффициент жесткости из формулы:
T = 2π·√ (m/k)
k = 4·π²·m/ T² = 4·3,14²·0,4/2² ≈ 4 Н/м
3)
Согласно формуле для периода колебаний:
период колебаний при увеличении жесткости в 4 раза уменьшится в 2 раза.
