1). Формула внутренней энергии газа:
U=i*v*R*T/2
где i - количество степеней свободы, для одноатомного газа, коим является гелий, равна 3
v - количество вещества в молях, вычислим его:
v=m/M, где М - молярная масса, равная для гелия 4*10^-3
v=16*10^-3/4*10^-3=4 моля
R - универсальная газовая постоянная, равна 8.31
Т - температура, измеряется в кельвинах. Чтобы перевести цельсии в кельвины, просто прибавьте к ним 273: 27+273=300 К
Тогда:
U=3*4*8.31*300/2=14958 Дж = 15 кДж.
2). Если расширение изотермическое, то изменение внутренней энергии U=i*v*R*dT/2 равно 0, т.к. dT=0.
Тогда первый закон термодинамики принимает вид:
Q=A
А т.к. работа равна 1 МДж, то и количество теплоты Q тоже равно 1МДж.
Как изменится давление газа, можно определить по формуле Клапейрона:
для изотермы:
p1*V1=p2*V2
т.е. произведение давления и объема должно сохраняться постоянным. Раз объем увеличился (т.к. газ расширялся, как указано в условии), то давление уменьшилось.
Формула энергии, выделяемой или поглощаемой телом при нагреве/охлаждении:
Q=cm*dT
где dT - изменение температуры в градусах, с - удельная теплоемкость, m - масса соответственно
т.к. это энергия, мы можем приравнять ее к другой формуле - формуле потенциальной энергии:
Q=E
cm1*dT=m2gh
где g - ускорение свободного падения, равное 10м/c^2, h - высота подъема соответственно
И такое приравнивание имеет физический смысл: энергия, выделяемая при охлаждении переходит в работу против силы тяжести по подъему тела.
Но хватит лирики, займемся расчетами:
h=cm1*dT/m2g
dT=изменение температуры. Раз был кипяток, вода кипит при 100 градусах, значит было 100 градусов. А стало 20. Тогда dT=100-20=80.
Подставим остальные известные величины:
h=4200*0.25*80/1*10=8400 м = 8.4 км.
Да, вы не ослышались. Действительно с энергии от стакана кипятка можно запульнуть 1кг массы на высоту Эвереста. Но в реальной жизни такого не произойдет, ибо большая часть энергии уйдет на нагрев и потери. Да и как вы будете конвертировать тепловую энергию в механическую?)
