Решите умоляю осталось 30 минут (

Р₀ = 20Н
Р₁ =  18,7  Н 
g ≈ 10 Н/кг   (ускорение свободного падения)
ρ воды = 1000  кг/м³  (плотность воды по тбл.)
ρ золота   = 19320 кг/м³  (плотность золота по табл.)
Масса короны:
m =  Р₀ / g    
m = 20 / 10  = 2  кг
Найдем Архимедову силу:
Fₐ = Р₀ - Р₁ ,    ⇒    Fₐ = 20 - 18.7 = 1.3 Н
Объем короны :
V= Fₐ/(ρ воды  * g)    ⇒ V=  1.3 /(1000 * 10) = 1.3/10⁴ = 0.00013 м³
Плотность золота короны :
ρ =m/V         ⇒  ρ =  2/0.00013  =  15384.615 кг /м³  
15384,615 кг/м³ ≠  19320   кг/м³  ⇒ не думаю, что наша корона из чистого золота.

Масса короны из чистого золота была бы:
m₁ = ρ золота   * V        ⇒  m₁ = 19320 *  0.00013 = 2.5116  кг
Разница по массе:
Δm = m₁ - m       ⇒ Δm = 2.5116  - 2 = 0.5116 кг  

ответ: нет,  корона не из чистого золота.

Золотое правило механики:

При отсутствии трения выигрыш в силе равен проигрышу в расстоянии (простые механизмы не дают выигрыша в работе).

Действительно, исходя из определения механической работы, как произведения силы, действующей на тело, на расстояние, на которое под действием этой силы и в ее же направлении тело переместилось:

              A = F·S

можно утверждать, что работа по перемещению конкретного тела на конкретное расстояние под действием определенной силы - есть величина постоянная.

Однако, говоря о том, что простые механизмы не дают выигрыша в работе, забывают о второй части: выигрыш в силе равен проигрышу в расстоянии и наоборот.

В окружающем нас мире очень часто возникают ситуации, когда стандартное решение проблемы невозможно (и не только в механике..)) Однако, если увеличить параметр, который мы можем увеличить (силу, или расстояние), то мы сможем обойтись меньшим расстоянием или силой для достижения того же результата, который нам нужен.