Питома електропровідність натрію при 300 К дорівнює 2,17·107 Ом-1·м-1, а відношення маси електрона до його ефективної маси дорівнює 1,2. Густина натрію 0,97 г/см3. Обчислити: а) час релаксації і середню довжину вільного пробігу електронів при 300К; б) дрейфову швидкість та рухомість носіїв в електричному полі напруженістю 100 В/м.

Q=l²Rt

l=U/R

l=220В/38,7Ом≈6А

Q=36А*38,7Ом*1с=1393,2Дж

P=A/t=Ult/t=Ul

P=220В*6А=1320Вт

ответ: 1393,2Дж , 1320Вт

Объяснение:похоже на это

Добрый день! Давайте решим эту задачу поэтапно.

а) Чтобы рассчитать время релаксации и среднюю длину свободного пробега электронов при 300 К, нам понадобятся следующие формулы и данные:

1. Формула для времени релаксации:
τ = m / (e · n · σ),

где τ - время релаксации,
m - масса электрона,
e - заряд электрона,
n - концентрация электронов (число электронов на единицу объема),
σ - питомая электропроводность (электрическая проводимость) вещества.

2. Формула для средней длины свободного пробега:
λ = v · τ,

где λ - средняя длина свободного пробега,
v - средняя скорость электронов,
τ - время релаксации.

3. Константы:
Масса электрона (m) = 9,109 × 10^-31 кг,
Заряд электрона (e) = 1,602 × 10^-19 Кл.

Объединим все эти данные и найдем временной релаксаций (τ) и среднюю длину свободного пробега (λ).

Мы уже знаем, что питомая электропроводность натрия при 300 К равна 2,17 × 10^7 Ом^-1·м^-1. У питомой электропроводности есть следующая связь с концентрацией электронов:

σ = n · e^2 · τ / m.

Мы знаем, что n - концентрация электронов - равна концентрации атомов натрия (так как один атом натрия отдает один электрон), и ее можно рассчитать, зная плотность натрия (0,97 г/см^3) и молярную массу натрия (22,9898 г/моль):

n = N / V = (m/M) / (ρ/M) = m / (ρ · N_A),

где n - концентрация электронов,
N - количество атомов,
V - объем,
m - масса натрия,
M - молярная масса натрия,
ρ - плотность натрия,
N_A - число Авогадро (6,022 × 10^23 моль^-1).

Подставив все значения, найдем концентрацию электронов.

n = (0,97 г/см^3) / (22,9898 г/моль) × (6,022 × 10^23 моль^-1) ≈ 1,19 × 10^22 м^-3.

Теперь можно рассчитать время релаксации:

σ = n · e^2 · τ / m.

2,17 × 10^7 Ом^-1·м^-1 = (1,19 × 10^22 м^-3) · (1,602 × 10^-19 Кл)^2 · τ / (9,109 × 10^-31 кг).

Решим эту формулу относительно времени релаксации (τ):
τ = (2,17 × 10^7 Ом^-1·м^-1) · (9,109 × 10^-31 кг) / [(1,19 × 10^22 м^-3) · (1,602 × 10^-19 Кл)^2] ≈ 3,58 × 10^-14 с.

Теперь мы можем рассчитать среднюю длину свободного пробега:

λ = v · τ.

Чтобы найти среднюю длину свободного пробега, нам необходимо знать скорость электронов. У электронов можно определить скорость по формуле:

v = (3kT / m)^0.5,

где v - скорость электрона,
k - постоянная Больцмана (1,38 × 10^-23 Дж/К),
T - температура (в нашем случае 300 К),
m - масса электрона.

Подставим все значения и рассчитаем скорость электронов:

v = (3 × (1,38 × 10^-23 Дж/К) × (300 К) / (9,109 × 10^-31 кг))^0.5 ≈ 1,57 × 10^6 м/с.

Теперь можно найти среднюю длину свободного пробега:

λ = v · τ.

λ = (1,57 × 10^6 м/с) × (3,58 × 10^-14 с) ≈ 5,61 × 10^-8 м.

Ответ: временной релаксаций (τ) при 300 К ≈ 3,58 × 10^-14 с, средняя длина свободного пробега (λ) при 300 К ≈ 5,61 × 10^-8 м.

б) Чтобы рассчитать дрейфовую скорость и подвижность носителей заряда в электрическом поле напряженностью 100 В/м, нам понадобятся следующие формулы и данные:

1. Формула для дрейфовой скорости:
v_d = μ · E,

где v_d - дрейфовая скорость,
μ - подвижность носителей заряда,
E - напряженность электрического поля.

2. Формула для подвижности носителя заряда:
μ = v_d / E,

где μ - подвижность носителя заряда,
v_d - дрейфовая скорость,
E - напряженность электрического поля.

Объединим все эти данные и найдем дрейфовую скорость (v_d) и подвижность носителей заряда (μ).

Мы уже знаем, что напряженность электрического поля равна 100 В/м. Чтобы найти дрейфовую скорость, нам нужно знать подвижность носителей заряда. Но до этого нам также нужно найти концентрацию электронов (n). Мы уже рассчитали ее на предыдущем этапе и получили значение около 1,19 × 10^22 м^-3.

Теперь можем рассчитать подвижность носителей заряда:

μ = v_d / E.

μ = λ / τ · E.

μ = (5,61 × 10^-8 м) / (3,58 × 10^-14 с) · (100 В/м) ≈ 1,56 × 10^-2 м^2/сВ.

Теперь мы можем рассчитать дрейфовую скорость:

v_d = μ · E.

v_d = (1,56 × 10^-2 м^2/сВ) · (100 В/м) ≈ 1,56 м/с.

Ответ: дрейфовая скорость (v_d) при напряженности электрического поля 100 В/м ≈ 1,56 м/с, подвижность носителей заряда (μ) при напряженности электрического поля 100 В/м ≈ 1,56 × 10^-2 м^2/сВ.

Надеюсь, я смог понятно объяснить решение этой задачи! Если есть еще вопросы, с удовольствием помогу ответить.