1. В горизонтальном теплоизолированном цилиндрическом сосуде под поршнем находится ν = 0,50 моля гелия. Поршень массой
m = 1,0 кг сначала удерживается, а затем отпускается. Какую скорость приобретет поршень к моменту, когда температура гелия
уменьшится на ∆Т = – 10 К? Атмосферным давлением, а также трением и теплообменом газа с сосудом и поршнем пренебречь.

2.Гелий массой m = 1,7 г, адиабатически расширяясь, увеличил
свой объем в n = 3,0 раза и затем изобарно сжимается до первоначального объема. Найти приращение энтропии газа в этом процессе.

3. Одинаковые заряды величиной q = 1,0 нКл каждый расположены в трех вершинах квадрата со стороной а = 40 см. Найти напряженность поля в четвертой вершине квадрата.

1. Для решения этой задачи воспользуемся законом Гей-Люссака и законом сохранения энергии.

Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянном объеме газа и занимаемом им объеме температура и давление пропорциональны друг другу:
P1/T1 = P2/T2,

где P1 и T1 - исходное давление и температура газа, а P2 и T2 - конечное давление и температура газа.

Так как под поршнем газ находится в горизонтальном теплоизолированном цилиндрическом сосуде, то температура газа будет изменяться только из-за выполнения работы над газом. При этом работа равна разности энергий гелия до и после приобретения заданного изменения температуры:

А = ΔU = CΔT,

где А - работа, ΔU - изменение внутренней энергии газа, C - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры газа.

Молярная теплоемкость гелия при постоянном объеме равна:
C = (5/2)R,

где R - универсальная газовая постоянная.

Таким образом, работа над газом равна:
А = (5/2)RνΔT,

где ν - количество молей газа.

Согласно закону сохранения энергии, работа над газом равна изменению кинетической энергии поршня:
А = ΔEк,

где ΔEк - изменение кинетической энергии поршня.

Так как масса поршня равна m, максимальная скорость поршня достигается при полном преобразовании работу в кинетическую энергию и равна:
(5/2)RνΔT = (1/2)mv^2.

Отсюда получаем выражение для скорости поршня:
v = √[ (5/2)RνΔT / m ].

Подставляем значения и находим результат.

2. В данной задаче нужно найти приращение энтропии газа при адиабатическом расширении.

При адиабатическом процессе изменение энтропии газа можно определить по формуле:
ΔS = Cv * ln(V2/V1) + R * ln(T2/T1),

где ΔS - изменение энтропии газа, Cv - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, V1 и V2 - объемы газа до и после изменения, T1 и T2 - температуры газа до и после изменения, R - универсальная газовая постоянная.

В данной задаче гелий адиабатически расширяется, увеличив свой объем в n раз. После этого газ изобарно сжимается до первоначального объема. При этом температура газа изменяется, но остается постоянной во втором этапе процесса. Таким образом, можно вычислить приращение энтропии только для первого этапа адиабатического расширения с использованием указанной формулы.

Подставляем значения и находим результат.

3. Для нахождения напряженности поля в четвертой вершине квадрата воспользуемся законом Кулона:

E = k * |q| / r^2,

где E - напряженность поля, k - постоянная Кулона (k = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), |q| - модуль величины заряда, r - расстояние от заряда до точки, в которой нужно найти напряженность поля.

В данной задаче все заряды одинаковы по величине и расположены в трех вершинах квадрата со стороной a. Расстояние от каждого заряда до четвертой вершины квадрата равно диагонали квадрата, то есть d = a * √2.

Таким образом, можем вычислить напряженность поля в четвертой вершине квадрата при помощи формулы:

E = 3 * (k * q) / (a * √2)^2.

Подставляем значения и находим результат.