Каков будет потенциал сферы радиусом r = 3 см, если: А) заряжен электрическим зарядом q = 1 * 10⁻⁹c
Б) он покрыт концентрической сферой радиуса r = 4см
C) Укорачивается ли первоначальная сфера до земли?
(R: Ф ₁ = 300 В; ф ₂ = 75 В)

Сила кулоновского взаимодействия определяется формулой: F=k*q1*q2/e*r^2. Так как в первом случае заряды шарика одинаковы, наша сила равна: F1=k*q^2/e*r^2. Во втором случае 20 процентов (1/5) электронов одного шарика мы перенесли на другой, значит сила будет: F2=k*0.8q*1.2q/e*r^2=k*0.96*q^2/e*r^2. Делим второе выражение на первое (решаем нашу систему уравнений): все сокращается и остается соотношение F2:F1=0.96:1. Или, другими словами, сила кулоновского взаимодействия во втором случае на четыре процента меньше, чем в первом.

k = 196 Н/м.

Объяснение:

Дано: m = 0,02 кг; h = 5 м; x = 0,1 м.

Знайти: k.

Розв’язок. Розглянемо систему «пружина – куля». Оскільки на тіла системи діють тільки консервативні сили, то для розв’язку задачі можна застосувати закон збереження енергії в механіці. Відповідно до нього, повна механічна енергія E1 системи в початковому стані (у даному випадку перед пострілом) дорівнює повній енергії E2 у кінцевому стані (коли куля піднялася на висоту h), тобто E1 = E2, або

T1 + W1= T2 + W2, (1)

де T1, T2, W1 іW2 – кінетичні і потенційні енергії системи у початковому і кінцевому станах. Оскільки кінетичні енергії кулі у початковому і кінцевому станах дорівнюють нулеві, то рівність (1) набуває виду

W1 = W2, (2)

Приймемо, що потенціальна енергія кулі в полі сил тяжіння Землі, знаходячись в стані спокою на стиснутій пружині, дорівнює нулю, а висоту підйому кулі будемо відраховувати від торця стиснутої пружини. Тоді енергія системи у початковому стані буде дорівнювати потенціальній енергії стиснутої пружини, тобто   , а в кінцевому стані – потенціальній енергії кулі на висоті h, тобто W2 = mgh.

Підставивши виразW1 іW2 у формулу (2), знайдемо

 . (3)

k = 2·0,02·9,81·5/(0,1) = 196 Н/м.