неважно на какой высоте произойдет отрыв шара от пружины, закон сохранения записан правильно, за исключением того, что потенциальная энергия в левой части неуместна.
Объяснение:
мы берем потенциальную энергию пружины kx^2/2, именно такую энергию может высвободить пружина при отрыве нити, а пока нить не оторвана, потенциальная остается потенциальной, после отрыва нити энергия по мере ускорения шарика переходит в кинетическую. Шар отрывается от пружины в тот момент, когда скорость кончика пружины становится меньше скорости шарика, пружина начинает замедляться так как прикована к земле, а шарик начнет двигаться дальше. И так мы берем полную потенциальную энергию пружины и приравниваем ее к кинетической энергии шарика, решаем относительно скорости.
⇒
ответ: 5 м/с
ответ: P=3328*π²/3≈10948,68 Вт.
Объяснение:
Мощность двигателя P=M*ω, где M - момент на валу двигателя, ω - угловая частота его вращения. По второму закону Ньютона для вращательного движения, M-Mc=J*dω/dt, где Mс - момент сопротивления, J - момент инерции центрифуги, t - время. Примем за t=0 момент времени, в который отключается двигатель. При равномерном вращении центрифуги ω=const, поэтому dω/dt=0 и тогда M-Mc=0, откуда M=Mc. После отключения двигателя M=0 и тогда Mc=-J*dω/dt. Но dω/dt=-e, где e - модуль углового ускорения центрифуги, а так по условию e=const, то и Mc=const=J*e. Записывая уравнение dω/dt=-e в виде dω=-e*dt и интегрируя его, получаем ω=-e*t +ω0, где ω0=ω(0). Но ω=dα/dt, где α =- угол поворота центрифуги. Переписывая это уравнение в виде dα=ω*dt,n или dα=ω0*dt-e*t*dt и интегрируя его, находим α=ω0*t-1/2*e*t²+C, где C - произвольная постоянная. Полагая α(0)=0, получаем C=0 и тогда α=ω0*t-1/2*e*t². Но по условию, за 30 с двигатель делает n1=1200 оборотов, то есть поворачивается на угол α=2*π*n1=2400*π рад. Отсюда следует уравнение 30*ω0-450*e=2400*π. Кроме того, условие ω(30)=0 приводит к уравнению ω0-30*e=0. Таким образом, получена система уравнений:
30*ω0-450*e=2400*π
ω0-30*e=0,
которую можно переписать так:
ω0-15*e=80*π
ω0-30*e=0
Решая её, находим e=80*π/15=16*π/3 рад/с² и ω0=160*π рад/с. Отсюда Mc=J*e=1,3*16*π/3=20,8*π/3 н*М, а так как M=Mc, то мощность двигателя P=M*ω0=20,8*π*160*π/3=3328*π²/3≈10948,68 Вт.
