Ускорение свободного падения находится по формуле закона всемирного тяготения
F=G*M*m/R^2
M_ масса Земли
R – расстояние от центра Земли до искомой высоты
R=Rз+h
F=mg
получаем
g=GM/(Rз+h)^2
1=GM/(Rз+h)^2
(Rз+h)^2 =GM
h=корень(G*M)-Rз – можно считать по этой формуле
если учесть что G*M=9.8*Rз^2
h=корень(9.8*Rз^2) – Rз=Rз*(корень(9.8)-1) – или по этой
2. на 10% – это значит на 0.1F
Т.е сила тяготения станет равной
Fт-0.1Fт = 0.9Fт
Найдем отношение
0.9Fт/Fт = (Rз+h/Rз)^2
0.9=(1-h/Rз)^2
корень(0.9) = 1-h/Rз
h/Rз=1 – корень(0.9)
h= (1 – корень(0.9))*Rз
Дано:
Vн=10 м/с
h=20 м.
Найти: h при Eк=Eп
Кинетическая энергия находится по формуле: Eк = m*V²/2,
Потенциальная энергия: Eп = m*g*h.
Найти высоту, где Ек=Eп, т.е. можно приравнять правые части выраений:
m*V²/2 = m*g*h, (массу m сократим)
20h = v*2
h = Vн*t - gt*2/2
1/h = 20t - 5t*2
V = Vн - gt
2/V = 20 - 10t
20h = V*2 используем
Заменим скорость на 2 уравнение:
h = 20 - 20t + 5t*2
приравниеваем обе части:
20t - 5t*2 = 20 - 20t + 5t*2
10t*2 - 40t + 20=0
t*2 - 4 + 2=0
t = 2 +-√2
В первом случае получим: 3,4 сек, во втором: 0,6 сек
Выбираем 2 - √2
Максимальное время полета тела = 2 сек (по уравнению)
Подставляем вместо t=2 в уравнение:
h = 20 - 20*(2 - √2) + 5*(2 - √2)*2 = 10 м
ответ: Высота, где потенциальная энергия будет равна кинетической, равна 10 м.
