Чему равна масса автомобиля, имеющего вес 15 000 Н

Задача очень простая, на умение записывать уравнения движения тел в соответствующих осях. Рисунок для решения мы приводим справа, для его увеличения нажмите на него.

Запишем уравнения движения тела по оси y:

y=v0sinα⋅t—gt22
Заменяя в уравнении y на данное h, получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.

h=v0sinα⋅t—gt22
gt2—2v0sinα⋅t+2h=0
Найдем дискриминант:

D=4v20sin2α—8gh
Проверять положительность дискриминанта не будем, поскольку решение задачи быть должно, значит он априори неотрицателен.

Тогда корни квадратного уравнения равны:

t=2v0sinα±4v20sin2α—8gh−−−−−−−−−−−−√2g
Мы получили ответ в общем виде. Теперь подставим все известные величины в СИ:

t=2⋅10⋅sin30∘±4⋅102⋅sin230∘—8⋅10⋅1,05−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2⋅10
Получаем два корня:

[t=0,7сt=0,3с

При этом ударе (абсолютно неупругом) выполняется закон сохранение импульса. m1v1=(m1+m2)v2; Значит скорость сцепки после столкновения будет v2=m1v1/(m1+m2), а кинетическая энергия E=0.5(m1+m2)*((m1v1)/(m1+m2))^2;
E=0.5(m1v1)^2 / (m1+m2);
Сила трения равна F=U(m1+m2)g. Чтобы остановить сцепку, она должна совершить работу, равную кинетической энергии сцепки A=E. Так как работа равна силе, умноженной на перемещение A=FL, то путь до остановки сцепки равен L=E/F; (переведём скорость в м/с, разделив 12/3,6=3,(3) м/с)
L=0.5(m1v1)^2 / (m1+m2)/(U(m1+m2)g);
L=(0.5/Ug)*(m1v1)^2 /(m1+m2)^2;
L=(0.5/(0.05*10))*(50000*3,33)^2 / (50000+30000)^2;
L=2,3 м (округлённо).