На кто-нибудь Концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике при температуре 222 К равна 3,91·1018 1/м3. При какой температуре концентрация носителей заряда станет равной 8,46·1020 1/м3? Ширина запрещённой зоны данного полупроводника равна 1,27 эВ. Примечание. Зависимость начальной концентрации от температуры не учитывать.

Вот ответ для школы - так как нагрев тела идет на увеличение внутренней энергии и нового вещества не привносит в тело, то масса не меняется. Увеличивается объем, уменьшается плотность и это компенсирует друг друга, масса остается неизменной. 

Не для школы.
Нагрев действительно приводит к увеличению внутренней энергии за счет увеличения кинетической энергии молекул (атомов) тела и за счет увеличения потенциальной энергии их взаимодействия (за счет расширения) Увеличение скорости, по Эйнштейну, приводит к увеличению массы каждого атома, а значит и всего тела, состоящего из этих атомов. Однако эти изменения скорости и сами величины скорости так малы по сравнению со скоростью света, что обнаружить изменение массы вряд ли сейчас возможно. Если Эйнштейн с со всеми релятивистами вообще не приняли за реальность просто математические модели.

Нельзя. 
Температура, как и всякая термодинамическая величина, есть параметр СТАТИСТИЧЕСКИЙ. Который устанавливается в ансамбле из гигантского числа взаимодействующих частиц и описывает именно весь этот ансамбль, а не каждую отдельную частицу. Достаточно вспомнить, что такое распределение Максвелла, которое есть именно РАСПРЕДЕЛЕНИЕ - то есть там у каждой молекула своя скорость, а мы можем только указать вероятность того, что эта скорость находится вот в таком интервале. Тепловое движение - движение ХАОТИЧЕСКОЕ. 
Когда молекула одна - то нет никакого взаимодействия, нет никакой статистики, и нет никакой хаотичности в её движении. Тупо летит по прямой