Определить качество самолета, если максимальная дальность планирования 900м, высота H=90м

1. Для решения первого вопроса необходимо использовать соотношение неопределенности энергии и времени:

ΔE Δt ≥ h / 2π,

где ΔE - неопределенность энергетического уровня, Δt - время жизни возбужденного состояния атома, h - постоянная Планка.

Выразим неопределенность энергетического уровня:

ΔE ≥ h / (2π Δt).

Подставляем известные значения:

ΔE ≥ (6.626 × 10^(-34) Дж·с) / (2π × 10^(-8) с).

Данные значения необходимо привести в соответствующие единицы измерения:

1 Дж = 6,242 × 10^18 эВ,
1 с = 10^9 нс.

ΔE ≥ (6.626 × 10^(-34) Дж·с) / (2π × 10^(-8) с) × (6,242 × 10^18 эВ / Дж) × (10^9 нс / с).

Проведя расчеты получаем:

ΔE ≥ 0,415 эВ.

Ответ: Относительная неопределенность энергетического уровня составляет не менее 0,415 эВ.

2. Для решения второго вопроса необходимо воспользоваться формулой энергии частицы в потенциальной яме:

E = π^2 * ħ^2 / (2mL^2) * n^2,

где E - энергия частицы, ħ - пониженная постоянная Планка (ħ = h / 2π), m - масса частицы, L - ширина потенциальной ямы, n - номер уровня.

Разность энергий между третьим и четвертым уровнями будет равна:

ΔE = E_4 - E_3 = π^2 * ħ^2 / (2mL^2) * (4^2 - 3^2),

где E_4 - энергия частицы на четвертом уровне, E_3 - энергия частицы на третьем уровне.

Подставим известные значения:

ΔE = π^2 * (6.626 × 10^(-34) Дж·с)^2 / (2 × m × (0,5 × 10^(-9) м)^2) * (16 - 9),

где m - масса электрона (m = 9,10938356 × 10^(-31) кг).

Для приведения результата в эВ выполним соответствующие расчеты:

1 эВ = 1,602 × 10^(-19) Дж.

Проведя расчеты получаем:

ΔE = 3,5798 × 10^(-19) Дж = 3,5798 эВ.

Ответ: Для перехода с третьего уровня на четвертый необходимо затратить энергию, равную 3,5798 эВ.

3. Для решения третьего вопроса необходимо использовать формулу для энергии Ферми:

E_F = (ħ^2 / (2m*)) * (3π^2 * N / V)^(2/3),

где E_F - энергия Ферми, ħ - пониженная постоянная Планка, m* - эффективная масса электрона, N - численность электронов в зоне проводимости, V - объем кристалла.

Выразим энергию Ферми:

E_F = (6.626 × 10^(-34) Дж·с)^2 / (2 × (1,1 × 9,10938356 × 10^(-31) кг)) * (3π^2 * 1 / (970 кг/м^3 × (10^-27 м^3/г))^(2/3) * (22,99 г/моль / 6,02 × 10^23)),

где 1 / (970 кг/м^3 × (10^-27 м^3/г)) - обратная плотность, 22,99 г/моль / 6,02 × 10^23 - масса одного атома натрия.

Для приведения результата в эВ выполним соответствующие расчеты:

1 эВ = 1,602 × 10^(-19) Дж.

Проведя расчеты получаем:

E_F = 1,91 эВ.

Ответ: Энергия Ферми в зоне проводимости натрия при Т=0 К составляет 1,91 эВ.

Для того чтобы решить данный вопрос, нам потребуется применить законы сохранения энергии и применить принцип упругого удара.

По закону сохранения механической энергии, сумма потенциальной энергии и кинетической энергии системы остается постоянной.

На начальной высоте у мяча есть только потенциальная энергия, которая равна массе мяча умноженной на ускорение свободного падения (g) и на высоту подъема (3 м):
E1 = m * g * h1,

где:
E1 - потенциальная энергия на высоте h1,
m - масса мяча,
g - ускорение свободного падения (9.8 м/с^2),
h1 - начальная высота (3 м).

При отскоке от земли, мяч двигается восходящей траекторией и достигает максимальной высоты подъема (h2 = 5 м).

На этой максимальной высоте мяча у него только потенциальная энергия:
E2 = m * g * h2.

После отскока от земли мяч движется вниз, на него действует ускорение свободного падения и изменяется его потенциальная энергия на кинетическую.

На данной стадии мяч не имеет потенциальной энергии, только кинетическую:
E3 = (1/2) * m * V^2,

где:
E3 - кинетическая энергия на высоте 0,
V - скорость мяча на высоте 0.

Переходя к решению, при абсолютно упругом ударе сохраняется кинетическая энергия системы.
То есть, сумма кинетических энергий до удара (E3) и после удара (E2) остается постоянной.

E3 = E2,

(1/2) * m * V^2 = m * g * h2.

Исключим массу мяча из уравнения, так как она присутствует с обеих сторон:

(1/2) * V^2 = g * h2.

Подставим значения ускорения свободного падения (g = 9.8 м/с^2) и значения максимальной высоты подъема (h2 = 5 м):

(1/2) * V^2 = 9.8 * 5,

(1/2) * V^2 = 49,

V^2 = 98,

V = sqrt(98).

Таким образом, начальная скорость, с которой нужно бросить мяч вниз, чтобы он подпрыгнул на высоту 5 м, равна sqrt(98) м/с.