Найти длину пружины, если ее жесткость равна 3, а масса 30 грамм.

Деревянный шарик удерживается внутри цилиндрического стакана с водой нитью, прикреплённой к его дну. Шарик погружён в воду целиком и не касается ни стенок, ни дна стакана. Из стакана с шприца откачивается порция воды объёмом V=100 мл, в результате чего уровень воды в стакане понижается на ΔH=28 мм = 2,8 см, сила натяжения нити падает втрое: F/f = 3 и шарик оказывается погружён в воду лишь частично. Определите силу натяжения нити до откачки воды из стакана. ответ выразите в Н, округлив до десятых. Плотность воды ρ =1 г/см³ = 10³кг/м³, площадь дна стакана S=50 см². Ускорение свободного падения g=10 Н/кг.
РЕШЕНИЕ:
Очевидно, что изначально шарик «касался» поверхности воды (но не вылезал из неё). Тогда если мы откачали 100 мл, а уровень в цилиндре понизился на 2,8 см, то над водой стала выступать часть шарика объёмом: v = S*ΔH – V = 50*2,8 – 100 = 40 мл = 40/10⁶ м³.
Значит, выталкивающая сила уменьшилась на ΔF = ρgv, т. е. f = F – ΔF.
А поскольку: F/f = 3, то →
F/(F – ΔF) = 3, откуда: F = 3F – 3ΔF, или: 2F = 3ΔF.
Отсюда: F = (3/2)*ΔF = 1,5*ρgv = 1,5*10³*10*40/10⁶ = 60/10² H = 0,6 H.

в гидравлическом прессе, где

Fм-сила, действующая на малый поршень

Fб-сила, действующая на больший поршень

Sм- площадь малого поршня 10см2=0,001м2

Sб-площадь большого поршня 1000см2=0,1м2

Fб / Fм=Sб / Sм, площади нам известны, узнаем силу, действующую на больший поршень, это будет сила тяжести: F(тяж)=mg=80кг х 10Н/кг=800Н,

отсюда, сила,действующая на малый поршень вычисляется по формуле: 

Fм=(Fб х Sм) /Sб=(800Н х0,001м2) /0,1м2=8Н, т.е, сила , действующая на малый поршень равна 8Н,и чтобы система находилась в состоянии покоя ,по идее, на малый поршень нужно положить груз массой: m(груза)=Fм : g= 8Н : 10Н/кг=0,8 кг = 800 г

Если груз на малый поршень не положить, то поршни будут смещаться, так как гидравлический пресс - это своего рода сообщающиеся сосуды, и смещаться будут до тех пор, пока давление в обоих сосудах не станет одинаковым.Узнаем давление, производимое на большой поршень:

р=F(тяж)/Sб=800Н : 0,1м2=8000Па.

А по закону Паскаля, давление, производимое на жидкость передается в любом направлении без изменения, следовательно оно передастся и в другой сообщающийся сосуд и уравновесится столбом жидкости, давление которого будет равным 8000Па. Рассчитаем высоту столба жидкости по формуле р(давление)=р(жидкости)hg, отсюда h=р(давление) / (р(жидкости)g)=8000Па / (1000кг/м3 х 10Н/кг)=0,8м, следовательно, вода под малым поршнем должна подняться на 0,8м, а так как уровни жидкости были одинаковыми, то под большим поршнем вода опустится на 0,8м