m1=m2=m
r=1м
F=1H
G=6,67*10^-11Hм2/кг2
m1-?m2-?
запишем закон всемирного тяготения F=G*m1*m2/r^2, т.к. массы тел одинаковы , то m1*m2=m^2, F=G*m^2/r^2, выразим массу в квадрате из формулы
m^2= F*r^2/G, подставим : m^2 =1*1/6,67*10^-11=0,15*10^11=1,5*10^10 кг2 , тогда m=корень 1,5*10^10= 1,22 *10^5кг= 122000кг=122т, масса тел = 122т
Дано: СИ
M = 7,3*10²² кг
R = 1760 км 1,76*10⁶ м
g - ?
Запишем формулу ускорения:
g = G*M / R²
Подставляем:
g = 6,67*10⁻¹¹ * 7,3*10²² / ( 1,76*10⁶ )² ≈ 1,6 м/с²
Объяснение:
Дано:
h = 20 м
υ_подьёма = const
υ_истечения = const
m1 = m
m2 = (2/3)*m
m' = 2 кг = const
V = 15 л = 0,015 м³
ρ = 1 г/см³ = 1000 кг/м³
А - ?
Здесь главное - заметить, что изменяющаяся сила тяжести очень смахивает на силу упругости в пружине, которая в зависимости от сжатия/растяжения пружины имеет определённое значение. Вспомним, что сила упругости в пружине прямо пропорциональна изменению длины пружины:
Fупр = k*Δx
Fупр ~ Δx
Коэффициент пропорциональности k - это константа. Теперь по аналогии проанализируем изменяющуюся силу тяжести.
Fтяж = ΔM*g
Fтяж ~ ΔΜ
Здесь g - это константа (как k у силы упругости), а вот изменение массы ΔM играет роль Δx. Здесь ΔМ - это сумма массы ведра m' и массы воды m, которая как раз-таки и изменяется по мере подъёма.
Т.к. ведро поднимают равномерно (υ_подьёма = const), вода истекает из него равномерно (υ_истечения = const), то полная масса ведра М изменяется равномерно. Значит, сила тяжести изменяется абсолютно подобно тому, как изменяется сила упругости в пружине, если её сжатую (или растянутую) равномерно возвращать в исходное состояние.
Составим график зависимости силы тяжести от высоты (см. фото). Здесь ещё большая наглядность в похожести с силой упругости. Чтобы найти работу силы тяжести, надо найти площадь фигуры под графиком (прямоугольной трапеции). Или, если брать формулу работы, нужно взять среднее значение силы тяжести и умножить на путь (высоту). Учтём, что m' = const, тогда:
Fтяж_ср = (Fтяж1 + Fтяж2)/2 = (М1g + M2g)/2 = ((m' + m1)*g + (m' + m2)*g)/2 = (m'g + mg + m'g + (2/3)mg)/2 = (2m'g + (5/3)mg)/2 = m'g + (5/6)mg = g*(m' + (5/6)m)
А = Fтяж_ср*h = g*(m' + (5/6)m)*h
Выразим массу воды:
m = ρ*V, тогда работа:
А = Fтяж_ср*h = g*(m' + (5/6)*ρV)*h = 10*(2 + (5/6)*1000*0,015)*20 = 10*(12/6 + (5/6)*15)*20 = 200*(12/6 + 75/6) = 200*(87/6) = 100*87/3 = 2900 H = 2,9 кН
ответ: 2,9 кН.
