Индуктивность катушки, входящей в колебательный контур, 500 мкГн. Требуется настроить этот контур на частоту 1,0 Мгц. Какой должна быть электрическая емкость конденсатора?

Для настройки колебательного контура на определенную частоту, необходимо знать соотношение между индуктивностью (L), емкостью (C) и частотой (f). Это соотношение можно записать в виде формулы:

f = 1 / (2π√(LC))

где f - частота колебаний контура, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора, π - число пи (приближенное значение 3.14).

Задача состоит в том, чтобы определить значение емкости конденсатора (C), зная индуктивность катушки (L) и требуемую частоту (f).

Исходные данные:
L = 500 мкГн (микрогенри) = 500 х 10^(-6) Гн
f = 1,0 Мгц (мегагерц) = 1,0 х 10^6 Гц

Решение:
1. Подставим известные значения в формулу:
1,0 х 10^6 = 1 / (2π√(500 х 10^(-6) х C))

2. Упростим выражение в знаменателе:
1,0 х 10^6 = 1 / (2π√(0,0005C))

3. Возведем выражение в знаменателе в квадрат:
(2π√(0,0005C))^2 = 1 / (1,0 х 10^6)^2

4. Упростим правую часть:
(2π√(0,0005C))^2 = 1 / (1,0 х 10^12)

5. Используем обратный квадратный корень:
2π√(0,0005C) = √(1 / (1,0 х 10^12))

6. Возведем обе части уравнения в квадрат:
(2π√(0,0005C))^2 = (1 / (1,0 х 10^12))^2

7. Упростим правую часть:
(2π√(0,0005C))^2 = 1 / (1,0 х 10^24)

8. Упростим левую часть:
4π^2 х 0,0005C = 1 / (1,0 х 10^24)

9. Разделим обе части на 0,0005:
4π^2C = (1 / (1,0 х 10^24)) / 0,0005

10. Упростим правую часть:
4π^2C = 1 / (0,0005 х 1,0 х 10^24)

11. Умножим обе части на 1 / (4π^2):
C = (1 / (0,0005 х 1,0 х 10^24)) / (4π^2)

12. Упростим выражение:
C = 1 / (0,0005 х 1,0 х 10^24 х 4π^2)

13. Подсчитаем значение емкости:
C ≈ 1,592 х 10^(-10) Ф (фарад)

Ответ: Чтобы настроить колебательный контур на частоту 1,0 Мгц, электрическая емкость конденсатора должна быть около 1,592 х 10^(-10) Ф.