Сосуд, имеющий форму расширяющегося усеченного конуса с радиусом дна R = 0,1 м и углом наклона стенок a = 60°, вращается вокруг вертикальной оси
oo (см. рис).
Маленький шарик, лежащий на дне сосуда, будет выброшен из него при
Минимальной угловой скорости вращения сосуда, равной
рад/с.
(Трение шарика о стенки сосуда не учитывать. Ускорение свободного
падения принять равным 10 м/с-)​

2. В
чём различия эскизов в машиностроении и конструировании швейного производства?

Для решения данной задачи, нам нужно найти минимальную угловую скорость вращения сосуда, при которой шарик будет выброшен из него.

Сперва, нам необходимо определить условия, при которых шарик будет выброшен из сосуда. Шарик будет двигаться по криволинейной траектории и не выйдет из сосуда, если сила тяжести, направленная вниз, будет больше центростремительной силы, направленной от центра восприятия к шарику.

1. Вычисление центростремительной силы:
Центростремительная сила (Fc) может быть найдена с помощью формулы: Fc = m * r * w^2, где m - масса шарика, r - расстояние от центра вращения до шарика (равное радиусу дна сосуда), w - угловая скорость вращения сосуда.

2. Вычисление силы тяжести:
Сила тяжести (Fg) равна произведению массы шарика на ускорение свободного падения. Fg = m * g, где g - ускорение свободного падения (равное 10 м/с^2).

3. Установление неравенства между силой тяжести и центростремительной силой:
Для того чтобы шарик был выброшен из сосуда, центростремительная сила должна быть меньше силы тяжести: Fc < Fg.
Используя выражения для Fc и Fg, получим: m * r * w^2 < m * g.
Масса шарика m сокращается с обеих частей неравенства, и останется уравнение: r * w^2 < g.

4. Вычисление минимальной угловой скорости вращения сосуда:
Мы знаем значение расстояния от центра вращения до шарика (равного 0,1 м) и ускорение свободного падения (равное 10 м/с^2). Подставим эти значения в уравнение r * w^2 < g и решим его относительно w.

0,1 * w^2 < 10.
w^2 < 100.
w < √100.
w < 10.

Таким образом, минимальная угловая скорость вращения сосуда, при которой шарик будет выброшен из него, равна 10 рад/с.