Почему формула Томсона применяется только при малых амплитудах математического маятника?

Указания к работе:

1. Повторите по учебнику § 65 «Коэффициент полезного действия механизма».

2. Определите с динамометра вес бруска.

3. Закрепите доску в лапке штатива в наклонном положении.

4. Положите брусок на доску, прикрепив к нему динамометр.

5. Перемещайте брусок с постоянной скоростью вверх по наклонной доске.

6. Измерьте с линейки путь s, который проделал брусок, и высоту наклонной плоскости h.

7. Измерьте силу тяги F.

8. Вычислите полезную работу по формуле Ап = Ph, а затраченную — по формуле А3 = Fs.

9. Определите КПД наклонной плоскости

В воздухе вес покоящегося тела равен силе тяжести, действующей на него (выталкиванием из газа пренебрегаем в силу маленькой плотности воздуха). 
( - плотность тела)
В воде из силы тяжести вычитается еще сила Архимеда. И вот здесь будем внимательными. По определению: вес тела есть сила, с которой оно действует на опору или подвес. Таким образом, вовсе не обязательно, что эта сила направлена книзу. Поэтому у нас два варианта: 1) сила Архимеда меньше силы тяжести, и тело тонет в воде, стало быть, чтобы удержать его в покое, необходима сила, направленная кверху; 2) сила Архимеда больше силы тяжести, и тело плавает, соответственно, нужно его топить силой, направленной книзу.
Разберемся отдельно с первым и вторым случаями.

1)  ( - плотность керосина)
Подставим , получится .
Отсюда: .
Ну и все. Подставляем только что найденную комбинацию в самое первое уравнение и выражаем из него неизвестную плотность:


2) Все аналогично, только .
Соответственно, ответ будет с другим знаком около , то есть,