Снаряд, летящий параллельно рельсам, свободой воли не обладает, но тот кто послал его на безвредную платформу с полезным песком - обладает. Поэтому злостный снаряд может лететь НАВСТРЕЧУ платформе, или ВДОГОНКУ, что, согласитесь, в отличие от первого случая дает платформе хотя бы видимость шанса уйти от снаряда.
В векторной форме по ЗСИ
m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)u , где m₁ и v₁ масса и скорость платформы до столкновения, m₂ и v₂ масса и скорость снаряда,
u скорость после столкновения.
В скалярной форме, когда навстречу
m₁v₁ - m₂v₂ = (m₁ + m₂) u , отсюда
u = (m₁v₁ - m₂v₂)/(m₂ + m₁)
В случае, когда вслед
m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂) u отсюда
u = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Ускорение свободного падения на любой планете равно:
g = GM/R², где M - масса планеты, R - радиус планеты, а G - гравитационная постоянная. Пусть m - масса неизвестной планеты, а r - её радиус. Тогда ускорение свободного падения на планете будет равно:
g₁ = Gm/r², а на Земле оно будет равно:
g₀ = GM/R²
Подставим в выражение для Земли все данные по условию задачи:
g₀ = G * 40m / (1.5r)²
Теперь разделим земное ускорение на ускорение на планете:
g₀ / g₁ = G * 40m / (1.5r)² / Gm/r². Получили пропорцию:
g₀ / g₁ = 40 / 2.25
Отсюда g₁ = 2.25g₀ / 40 = 22.5 / 40 = 0.6 м/с²
