1. Дело в скорости этих предметов. Импульс пули, несмотря на ее малый вес, значительно больше импульса мяча, поэтому она пробивает тело человека 2. Импус легковушки: (m/4)*2v=mv/2 Импульс грузовика: mv Значит импульс грузовика в 2 раза больше 3. Масса стального шарика больше, чем масса алюминиевого, т. к. плотность стали больше. Если не учитывать сопр. воздуха, скорость обоих шариков в момент падения будет одинаковой. Значит импульс стального шарика больше 4. Импульс пули: 700*0,008=5.6 Скорость шайбы: v=p/m=5.6/0.16=35 м/с 5. dP=MdV=2000*(36-20)=32000 6. Скорость - производная перемещения. Значит v=2+2t Скорость и импульс в момент t=2c: v1=6, p=mv1=12 Скорость и импульс в момент t=4c: v1=10, p=mv1=20 Изменение: 20-12=8 7. (m1+m2)v=0.8*2=1.6 - импуль системы тел. Он распределиться пропорционально массе шариков, т. е. : v1=p*m2/(m1+m2)=1.2 v2=p*m1/(m1+m2)=0.4
Однако можно допустить, что во время удара, ракетка «рвётся» и мячик проходит сквозь неё как сквозь марлю.
В случае если бы прорывание ракетки было абсолютным, т.е. в ракетке с самого начала было бы отверстие, то изменение кин. энергии ракетки было бы равно нулю (β=–1).
Если бы рвущаяся ракетка догоняла бы мячик, то потеря энергии ракетки, при этом, лежала бы в диапазоне: 0–0.189 Дж, что нас не устраивает.
А вот если бы рвущаяся ракетка шла навстречу мячику, то потеря энергии ракетки, при этом, лежала бы в : 0–0.733 Дж, что нас КАК РАЗ ПОЛНОСТЬЮ устраивает.
Чтобы всё было логично со знаками, сделаем переопределения:
M, Vo и V – масса и скорости ракетки до и после прорыва в ЛСО: они направлены вправо;
m, vo и v – масса и скорости мячика до и после прорыва в ЛСО: мячик летит на ракетку влево, и после того, как он прорывает её – он продолжает лететь влево.
Если у v – окажется отрицательное значение, то это просто скажет о том, что мячик с некоторой небольшой скоростью, но всё-таки полетит вслед за ракеткой вправо после прорыва.
u – скорость центра масс системы, которая не меняется;
V1 и V2 – скорости ракетки до и после прорыва в СЦМ: ракетка всё время движется вправо, после прорыва – её скорость падает;
v1 и v2 – скорости мячика до и после прорыва в СЦМ: мячик всё время летит влево на ракетку, после прорыва – его скорость падает;
Общий импульс: MVo – mvo ;
Центр масс движется со скоростью u, для которой верно, что: (M+m)u = MVo – mvo ;
u = [ MVo – mvo ]/[M+m] ;
При переходах из ЛСО в СЦМ, получаем:
V1 = Vo – u = Vo – [ MVo – mvo ]/[M+m] = m(Vo+vo)/[M+m] ;
До прорыва по закону сохр. имп. в СЦМ: MV1 = mv1 ;
v1 = [M/m] V1 ;
После прорыва с частичной потерей энергии:
MV2 = mv2 ;
v2 = [M/m] V2 ;
Т.е.: v2/v1 = V2/V1 = β , т.е. обе скорости уменьшатся одинаково, с некоторым β-коэффициентом ( β² – коэфф. потери энергии при прорыве ракетки ) :
0 < β < 1 ;
В СЦМ при отсутствии взаимодействия (мячик проходит в отверстие) – скорости просто сохранились бы, так чтобы импульс по прежнему был бы равен нолю. Но в данном случае, скорости и ракетки и мячика уменьшатся, сохранив направления:
(будет направлена вправо, отставая от порванной ракетки) ;
О скорости ракетки:
∆Eк = Eкo – Eк ;
∆Eк = MVo²/2 – MV²/2 ;
V² = Vo² – 2∆Eк/M ;
V = √[ Vo² – 2∆Eк/M ] ≈ √[ 25 – 1/0.4 ] ≈ 1.5 √10 ≈ 4.74 м/с (правильно, прорванная ракетка будет обгонять, только что прорвавший её и летящий позади мячик).
***
Если же составители задачи надеялись, что нужно просто посчитать изменение скорости и импульса ракетки через изменение её энергии, а потом потерянный ею импульс прибавить к импульсу мячика, то они ошиблись, поскольку тогда из ниоткуда взялась бы энергия:
Посмотрим:
V = √[ Vo² – 2∆Eк/M ] ;
∆p = M(Vo–V) = M ( Vo – √[ Vo² – 2∆Eк/M ] ) = m∆v ;
∆v = [M/m] ( Vo – √[ Vo² – 2∆Eк/M ] ) ;
v = vo + ∆v = vo + [M/m] ( Vo – √[ Vo² – 2∆Eк/M ] ) ;
∆Eк = m/2 (v²–vo²) ≈ 0.01 (8.13²–3²) ≈ 0.57 Дж, что невозможно, поскольку энергия ракетки уменьшается по условию только на 0.5 Дж, а предполагается использование законов сохранения, т.е. ракетка рассматривается, как бы на мгновение удара – оторвавшейся от руки отбивающего.
Можно, конечно «догадаться», что изменение скорости налетающего мяча нужно считать в сторону вычитания, а не в сторону сложения, вот только откуда понять, что мяч налетает на ракетку и что он её порвёт, а не отскочит – ну совершенно непонятно без глубокого анализа.
ОТВЕТ: скорость мяча : v ≈ 2.13 м/c , при этом он прорвёт ракетку и будет лететь в ту же сторону, что и ракетка, постепенно отставая от неё (скорость ракетки 4.74 м/с после прорыва).
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
