Сдвинем всю картинку так, чтобы начальная точка оказалась в начале координат. Это ни на что не влияет. Дальше под координатами я буду понимать сразу сдвинутые координаты.
Известно, что траектория (если не учитывать сопротивление воздуха и прочие прелести реальной жизни) параболическая. Забудем о физике и найдём уравнения траекторий, проходящих через начало координат и заданную точку.
Парабола выпукла вверх, поэтому чтобы вся она была выше какого-то отрезка, достаточно проверить концы этого отрезка. Условие того, что парабола выше какой-то точки:
Подставляем значение b и получается линейное неравенство:
Выписываем такие неравенство для всех точек, решение имеет вид
Подставив t из 
в 
, получаем, что
Выражаем компоненты начальной скорости:
Квадрат начальной скорости равен
Его нужно минимизировать. Это можно сделать при производной или численно. Производная даст ответ, что минимальное значение 
достигается при
a
Если 
, то ответ - корень из 
, иначе - корень из
Объяснение:
а) ХАРАКТЕР ДВИЖЕНИЯ.
Глазами видим, что все уравнения ВТОРОГО ПОРЯДКА - КВАДРАТИЧНЫЕ - это значит, что это РАВНОУСКОРЕННОЕ движение.
В общем виде РУД описывается формулой:
S(t) = S₀ + V₀*t + (a/2)*t², где:
S₀ - начальная координата
V₀ - направление и величина начальной скорости
a - ускорение движения.
б) НАЧАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ S₀, V₀, a.
1) S₀ = 10 м, V₀ = 4 м/с, a = 4 м/с² -для физики именно такие единицы измерения если они не указаны в задаче.
2) S₀ = 8 м, V₀ = -3 м/с, a = -6 м/с² - возвращается и замедляется.
3) S₀ = 15 м, V₀ = 1 м/с, a = -8 м/с² - движется вперёд и быстро тормозит.
4) S₀ = 6 м, V₀ = -10 м/с, a = 4 м/с² - возвращается, но ускоряется.
в) УРАВНЕНИЕ СКОРОСТИ - первая производная функции перемещения - V(t) = S'(t)
1) V(t) = 4 + 2*2*t⁽²⁻¹⁾ = 4 + 4*t -
2) V(t) = -6 - 6*t
3) V(t) = 1 - 8*t
4) V(t) = -10 +4*t
г) Расчет координат для построения графиков - самостоятельно.
д) ГРАФИКИ на рисунках в приложении.
УСКОРЕНИЕ - постоянное - прямая параллельна оси времени.
СКОРОСТЬ - прямая линия - V = V₀ + a*t с наклоном k = a,
Дополнительно силой Разума от Алексея Замятина графики перемещения - квадратичная парабола.
КРАСОТА.
