Запишем уравнения движения тела по оси y:
y=v0sinα⋅t—gt22
Заменяя в уравнении y на данное h, получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.
h=v0sinα⋅t—gt22
gt2—2v0sinα⋅t+2h=0
Найдем дискриминант:
D=4v20sin2α—8gh
Проверять положительность дискриминанта не будем, поскольку решение задачи быть должно, значит он априори неотрицателен.
Тогда корни квадратного уравнения равны:
t=2v0sinα±4v20sin2α—8gh−−−−−−−−−−−−√2g
Мы получили ответ в общем виде. Теперь подставим все известные величины в СИ:
t=2⋅10⋅sin30∘±4⋅102⋅sin230∘—8⋅10⋅1,05−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2⋅10
Получаем два корня:
[t=0,7сt=0,3с
м/с
м/с
м/с
м/с
Объяснение:
Точка Е на рисунке - мгновенный центр скоростей. Рассчитаем радиальную скорость точки А
м/с
Рассчитаем скорость поступательного движения точке пластины по теореме косинусов (учтем что угол между красным и синим вектором 45°)
м/с
Угол ОЕА совпадает с углом между зеленым и красным векторами (все рассуждения сейчас относятся к точке А), найдем его по теореме синусов
Опустим перпендикуляр с точки О на сторону AD его длина равна a/2=12.5 см, он же катет в прямоугольном треугольнике. Тогда легко найти отрезок ЕО (по совместительству радиус вектор точки О)
м
Угловая скорость относительно точки Е
рад/с (все эти выкладки были для доказательства равенства угловых скоростей относительно точек E и O, их можно опустить). Теперь все совсем просто
м
м/с
м/с
м/с.
