Дано:
s = 60 м
a₁ = a₂ = 1 м/с²
υ = 2 м/с
υ₀ = 0 м/с
t - ?
Ну, вроде как, всё должно быть просто. Сначала точка покоится, потом ускоряется до 2 м/с, затем движется равномерно со скоростью 2 м/с, затем замедляется и останавливается. Ускорение при разгоне и торможении - одинаковое. Мы можем разделить всё движение на три составных: два с ускорением и одно равномерное.
s₁ = υ₀*t₁ + a₁*t₁²/2
s₂ = υ*t₂
s₃ = υ₀'*t₃ - a₂*t₃²/2 - "минус", т.к. а₂ направлено против движения.
Тогда общее перемещение:
s = s₁ + s₂ + s₃ = υ₀*t₁ + a₁*t₁²/2 + υ*t₂ + υ₀'*t₃ - a₂*t₃²/2
Т.к. υ₀ = 0, то:
s = a₁*t₁²/2 + υ*t₂ + υ₀'*t₃ - a₂*t₃²/2
Выразим t₁ и t₂ через формулу скорости:
υ = υ₀ + a₁*t₁ = 0 + a₁*t₁ => t₁ = υ/a₁
υ = υ₀' - a₂*t₃ => 0 = υ₀' - a₂*t₃ => υ₀' = a₂*t₃ => t₃ = υ₀'/a₂
υ₀' = υ => t₃ = υ/a₂ - делаем замену t₁, t₃ и υ₀':
s = a₁*(υ/a₁)²/2 + υ*t₂ + υ*(υ/a₂) - a₂*(υ/a₂)²/2 = υ²/(2a₁) + υ*t₂ + υ²/a₂ - υ²/(2a₂)
Т.к. a₁ = a₂, то сумма υ²/(2a₁) + (- υ²/(2a₂)) = 0 =>
s = υ*t₂ + υ²/a₂
υ*t₂ = s - υ²/a₂ = (sa₂ - υ²)/a₂
t₂ = (sa₂ - υ²)/(υa₂) = s/υ - υ/a₂
Тогда общее время:
t = t₁ + t₂ + t₃ = υ/a₁ + s/υ - υ/a₂ + υ/a₂ = υ/a + s/υ - υ/a + υ/a = s/υ + υ/a = 60/2 + 2/1 = 30 + 2 = 32 c
ответ: 32 с.
