Ускорение свободного падения на любой планете равно:
g = GM/R², где M - масса планеты, R - радиус планеты, а G - гравитационная постоянная. Пусть m - масса неизвестной планеты, а r - её радиус. Тогда ускорение свободного падения на планете будет равно:
g₁ = Gm/r², а на Земле оно будет равно:
g₀ = GM/R²
Подставим в выражение для Земли все данные по условию задачи:
g₀ = G * 40m / (1.5r)²
Теперь разделим земное ускорение на ускорение на планете:
g₀ / g₁ = G * 40m / (1.5r)² / Gm/r². Получили пропорцию:
g₀ / g₁ = 40 / 2.25
Отсюда g₁ = 2.25g₀ / 40 = 22.5 / 40 = 0.6 м/с²
Найдем количество теплоты, которое отдаст вода при остывании от 10 до 0 °С:
Q1 = c1m1DT1 = 4200 Дж/(кг • К) • 0,5 кг • 10 К = 21 кДж.
Количество теплоты, которое требуется, чтобы нагреть лед от –10 до 0 °С, равно:
Q2 = c2m2DT2 = 2100 Дж/(кг • К) • 0,2 кг • 10 К = 4,2 кДж.
Так как Q2 < Q1, то лед нагреется до 0 °С, а вода будет иметь температуру выше 0 °С. Поэтому лед начнет таять. Количество теплоты Q3, необходимое для того, чтобы весь лед растаял, равно:
Q3 = lm2 = 3,3 • 105 Дж/кг • 0,2 кг = 66 кДж.
Как видно, Q3 > Q1 – Q2, и растает не весь лед, а только его часть. Следовательно, в сосуде будет находиться смесь воды и льда при температуре q = 0 °С.
