Человек массой m = 84 кг стоит на носу лодки массой M = 157 кг и длиной L = 2,9 м, которая находится на поверхности озера. С какой минимальной скоростью может прыгнуть человек, чтобы оказаться на другом конце лодки? Реши задачу в формульном виде и из предложенных формул выбери правильную.

Вычисли значение минимальной скорости с точностью до сотых. При расчётах прими g = 10 м/с².

ответ:

• условимся обозначать индексом 1 автомобиль, а индексом 2 - прицеп

• дабы облегчить дальнейшие расчеты, сразу вычислим значение косинуса угла наклона плоскости к горизонтали:

○ cosα = √(1-0.1²) ≈ 0.994

• напишем уравнения динамики в проекции на ось, направленную вдоль плоскости и сонаправленную с ускорением автомобиля и прицепа (к слову, они равны, так как допускаем, что трос нерастяжимый; силы натяжения равны по 3 закону Ньютона)

○ Fтр - T - m1gsinα = m1a
○ T - m2gsinα = m2a

• сила трения равна по закону Кулона-Амонтона Fтр = u N = u m1gcosα. учитывая это, складываем уравнения:

○ m1g (u cosα - sinα) - m2gsinα = a (m1 + m2)

○ a = (g (m1 (u cosα - sinα) - m2sinα))/(m1 + m2)

• чтобы не допустить в дальнейшем вычислительной ошибки, посчитаем ускорение отдельно:

○ a ≈ 0.6 м/c²

• из уравнения динамики для прицепа получаем:

○ T = m2 (g sinα + a) = 1600 H

Работа заданной силы равна работе ее продольной составляющей, т. е.
А =F*s*cos (alpha), (1)
где F - сила, действующая на автомобиль (Дж) ,
s - пройденный путь (s = 100 м) ,
alpha - угол между направлением силы тяжести и поверхностью дороги, численно равный разнице 90 град - (минус) угол между поверхностью дороги и горизонтом, т. е. ( 90-4 = 86 град)
F = m*g, (2)
где m - масса автомобиля (m=10 т =10000 кг)
g - ускорение свободного падения (g = 9,81 м/с)
Подставляем значения в формулы (2) и (1) и имеем:
F = m*g = 10000*9,81 = 98100 (Н)
A = F*s*cos(alpha) = 98100*100*cos(86 град) = 9810000*0,069756= 684306,36 (Дж) = 68,43 (кДж)
Удачи!