Маятник состоит из прямого стержня длиной 1,5 м, на конце которого находится стальной шар массой 1 кг. В шар попадает другой стальной шарик массой 20 г, летящий горизонтально со скоростью 50 м / с. Определить угол максимального отклонения маятника, если удар шаров абсолютно упругий.

ЗСЭ mu^2=mv^2+MV^2 => m(u-v)(u+v)=MV^2 (1)

ЗСИ mu=mv+MV => m(u-v)=MV (2)

Разделим (1) на (2)

u+v=V

v=V-u

Тогда (2) приобретает вид

mu=mV-mu+MV

V=2mu/(M+m)

По закону сохранения энергии

MV^2/2=Mgh

где h=l(1-cos a) высота на которую поднимется тело, а "а" угол отклонения.

Тогда

cos a=1-2(mu/(m+M))^2/(gl)=1-2*(20*50/1020)^2/(10*1,5)=1-0,1281=0,8718

a=arrccos (0,8718)

Ещё косинус можно представить в виде

cos a=1-a*a/2(разложение по Тейлору)

Тогда

a=2mu/(m+m)*(gl)^(-1/2)=0,5 рад=28 градусов