Мальчик массой 37 кг бежит со скоростью 4,4 м/с навстречу тележке массой 77 кг, движущейся со скоростью 5,4 м/с, и вскакивает на неё. Определи скорость тележки в тот момент, когда мальчик вскочил на неё. ответ (округли до сотых):
м/с.

Объяснение:

Задача 1

Пусть тело падало t секунд.

Тогда пройденный путь

S₁ = g*t² /2 = 5*t² м

За время (t-1)  секунд тело

S₂ = g*(t-1)²/2 = 5*(t-1)² = 5*(t²-2*t+1)  м

За время (t-2) секунд тело

S₃ = g*(t-2)²/2 = 5*(t-2)² = 5*(t²-4*t+4)

За последнюю секунду тело путь

S₄ = S₁ - S₂ = 5*t² -  5*(t-1)² = 5*t² - 5*(t²-2*t+1) = 5*(t² - t² + 2*t  -1) = 5*(2*t - 1).

За предпоследнюю секунду тело путь

S₅ = S₂ - S₃ =  5*(t²-2*t+1) -  5*(t²-4*t+4) = 5*( t²-2*t+1 -  t²+4*t-4) =

5*(2*t-3)

S₄/S₅ = 3

5*(2*t - 1) / 5*(2*t-3) = 3

Отсюда t = 2

Н = g*t² / 2 = 5*2² = 20 м

Задача 2.

В последнюю секунду тело путь

S₁ =  5*(2*t - 1)  - смотри предыдущую задачу

Высота:

Н = g*t²/2 = 5*t²

По условию:

5*(2*t-1) = (1/3)*5*t²

15*(2*t-1) = 5*t²

3*(2*t-1)=t²

t² - 6*t + 3 = 0

t ≈ 5,5 с

Н = g*t² / 2 = 5*5,5² = 150 м

Дано:                                  СИ
Н = 75 см                           0,75 м
H₁ = 25 см                         0,25 м

H₂ - ?

1)
От  поверхности воды нижнее отверстие находится на глубине 
h₁ = H - H₁ = 0,75 - 0,25 = 0,50 м
Верхнее:
h₂ = H - H₂ = (0,75 - Н₂)

2)
Скорость, с которой вытекает вода из отверстия находится по формуле:
V = √ (2*g*h)
Для нижнего отверстия получаем:
V₁ = √ (2*g*h₁) = √ (2*10*0,50) ≈ 3,2 м/с

Для верхнего отверстия получаем:
V₂ = √ (2*g*h₂) = √ (2*10*(0,75 - Н₂)) = √ (15 - 20*H₂)   м/с

3)
Поскольку дальность полета у струй одинакова (по условию задачи)
то используем формулу:
L = V*√ (2*h/g) = V*√ (0,2*h)

И опять:
Для нижней струи:
L₁ = V₁*√ (0,2*h₁) = 3,2*√ (0,2*0,5) ≈ 1 м                               (1)

Для верхней струи:
L₂ = V₂* √ (0,2*h₂) = √ (15 - 20*H₂)*√ (0,2*(0,75 - Н₂)) = 
= √ (15 - 20*H₂)*√ (0,15 - 0,2*Н₂)                                           (2)

Приравниваем (2) и (1) и возводим обе части в квадрат:

 (15 - 20*H₂)*(0,15 - 0,2*Н₂) = 1
Получаем квадратное уравнение:
4*(H₂)² + 6*H₂ - 3,25 = 0

Решив это уравнение, получаем:
Н₂ = (-6-7)/8 = -13/8   - не годится
H₂ = (-6+7)/8 = 1/8 =  0,125 м    или  12,5 см  (от поверхности уровня жидкости)