Предпочтительнее тот при использовании которого на подъём придётся затратить меньшее время. Пусть l м - длина эскалатора, тогда при использовании первого Антону придётся преодолеть расстояние 3l/4 м со скоростью 3-1=2 м/с. Отсюда время подъёма t1=(3l/4)/2=3l/8 с. При использовании второго Антон сначала пробежит вниз по эскалатору расстояние l/4 м со скоростью 3+1=4 м/с, на что уйдёт время t2=(l/4)/4=l/16 с. Затем Антон пробежит вверх по эскалатору расстояние l с той же скоростью 4 м/с, на что уйдёт время t3=l/4 с. Таким образом, при использовании второго время до подъёма составит t2+t3=l/16+l/4=5l/16 с. Так как 3l/8=6l/16>5l/16, то t1>t2+t3. Значит, предпочтительнее второй
Ну, давай попробуем рассуждать логически. Следи за руками, если буду мухлевать, то сразу кричи, ладно?
Первым делом заметим, что на тело на всём протяжении полёта действует единственное ускорение - g, направленное всегда вниз. Величину g примем по-школьному g = 10 м/с2. Других ускорений нет, т.к. больше нет сил, кроме силы тяжести. Следовательно, задача сводится к разложению ускорения g на составляющие, для чего необходимо как-то узнать радиус кривизны траектории в указанной точке.
Давай для начала выпишем скорости в проекциях: Vx = V * cos(a) = 30 * корень(3) / 2 = 15 * корень(3) = 25,98 м/с - горизонтальная скорость не меняется на всём протяжении полёта.
Vy = Vy0 - g*t = V * sin(a) - g*t = 30 * 0,5 - gt = 15 - 10*t м/с - вертикальная скорость меняется в течение полёта.
Теперь выпишем уравнение движения. Мне как-то привычнее использовать параметрическую форму, так проще. x = Vx * t = 25,98 * t y = Vy0 * t - g*t^2 / 2 = 15t - 5t^2 = (если угодно, то 5t*(3-t)) По ходу, видим, что тело упадёт на землю (то есть у обнулится) при t=3 c, следовательно в интересующий нас момент времени t=1c тело ещё не долетело до высшей точки траектории.
И тут мы приходим на развилку. Если бы эта задача была задана у нас, то я не знаю как находить радиус кривизны, мы этого ещё не проходили. Поэтому запилил бы программу, которая посчитала бы мне две касательные к траектории в точках чуть-чуть левее и чуть-чуть правее t=1c, например, с дельтой 0,001 с, посчитал бы их нормали, нашёл точку пересечения нормалей, и так узнал бы радиус кривизны. Но мы с тобой пойдём другим путём - налево, потому что есть ощущение, что задачка из углублёнки, следовательно можно применить грязный хак из математики. Хак заключается в том, что существует алгебраическая формула для кривизны в точке. Назовём этот параметр буквой К. Формула такая:
Тут присутствуют первая и вторая производные. Что ж, выпишем их:
x = 25,98 * t x' = 25,98 x'' = 0
y = 15t - 5t^2 y' = 15 - 10t y'' = -10
Подставим значения этих производных при t=1 в магическую формулу, и получается так: К = | 25,98 * (-10) - (-5) * 0 | / [ 25,98^2 + (-5)^2 ] ^ 1,5 = 0,0140285 1/м
Лучше проверь вычисления за мной, с калькулятором я не очень дружу. Если всё верно, то радиус кривизны R = 1 / K.
R = 1 / 0,0140285 = 71,28346 м
Самое хитрое позади. Для определения центростремительного (видимо, это у тебя имеется в виду под словом "нормальное") ускорения нам нужно узнать скорость в точке t=1 с. Нет ничего проще, уравнения скорости у нас имеются. Vx = 25,98 м/с Vy = 15 - 10 = 5 м/с V = корень ( Vx^2 + Vy^2 ) = 26,4575 м/с
Осталось последнее движение: определить а_танг как векторную разницу между g и только что найденным а_норм. Используем то обстоятельство, что нормальное и тангенциальное ускорения имеют между собой прямой угол, следовательно
