№ 27. Определите добротность колебательного контура, если L = 10 мГн, С = 100 мкФ, R = 1 Ом. Задача № 28. Определите частоту, период свободных колебаний и характеристическое сопротивление идеального колебательного контура, если L = 100 мГн, C = 50 мкФ.​

№ 27.
Для определения добротности колебательного контура используется следующая формула:

Q = 1 / (2π) * sqrt(L / C) * R

где Q - добротность, L - индуктивность, C - емкость, R - сопротивление.

Подставим данные в формулу:

Q = 1 / (2π) * sqrt(10 мГн / 100 мкФ) * 1 Ом

Для удобства расчета, приведем единицы измерения к одной системе.

1 мГн = 1000 мкГн и 1 мкФ = 0.001 мФ.

Тогда формула примет вид:

Q = 1 / (2π) * sqrt(10 * 1000 мкГн / 100 * 0.001 мФ) * 1 Ом

Выполняем операции в скобках:

Q = 1 / (2π) * sqrt(10000 мкГн / 0.1 мФ) * 1 Ом

Q = 1 / (2π) * sqrt(10000 мкГн / 0.1 мФ) * 1 Ом

Сокращаем единицы измерения:

Q = 1 / (2π) * sqrt(10000 * 10 Гн / 0.1 * 1000 Ф) * 1 Ом

Продолжаем упрощать:

Q = 1 / (2π) * sqrt(100000 Гн / 100 Ф) * 1 Ом

Q = 1 / (2π) * sqrt(1000 Гн / Ф) * 1 Ом

Q = 1 / (2π) * sqrt(1000) * 1 Ом

Q = 1 / (2π) * 31.62 Ом

Выполняем итоговый расчет:

Q = 15.81 Ом

Ответ: Добротность колебательного контура равна 15.81 Ом.

№ 28.
Для определения частоты свободных колебаний колебательного контура используется следующая формула:

f = 1 / (2π) * sqrt(1 / LC)

где f - частота колебаний, L - индуктивность, C - емкость.

Подставим данные в формулу:

f = 1 / (2π) * sqrt(1 / (100 мГн * 50 мкФ))

Для удобства расчета, приведем единицы измерения к одной системе:

1 мГн = 1000 мкГн и 1 мкФ = 0.001 мФ.

Тогда формула примет вид:

f = 1 / (2π) * sqrt(1 / (100 * 1000 мкГн * 50 * 0.001 мФ))

f = 1 / (2π) * sqrt(1 / (100 * 1000 * 50 * 0.001) * 1 / мГн * 1 / мФ)

Выполняем операции в скобках:

f = 1 / (2π) * sqrt(1 / (50000000) * 1 / мГн * 1 / мФ)

f = 1 / (2π) * sqrt(1 / (50000000) * 1 / мГн * 1 / мФ)

Сокращаем единицы измерения:

f = 1 / (2π) * sqrt(1 / (50000000) * 1000 / Гн * 1000 / мФ)

Продолжаем упрощать:

f = 1 / (2π) * sqrt(1 / (50000000) * 1000000 / (Гн * мФ))

f = 1 / (2π) * sqrt(0.00000002 * 1000000 / (Гн * мФ))

f = 1 / (2π) * sqrt(20 / (Гн * мФ))

Выполняем итоговый расчет:

f = 1 / (2π) * sqrt(20) Гц

f = 1 / (2π) * 4.47 Гц

Ответ: Частота свободных колебаний идеального колебательного контура равна 4.47 Гц.

Для определения периода свободных колебаний колебательного контура используется следующая формула:

T = 1 / f

где T - период колебаний, f - частота колебаний.

Подставим значение частоты, которое мы получили в предыдущем расчете:

T = 1 / 4.47 Гц

Выполняем операцию:

T = 0.224 с

Ответ: Период свободных колебаний идеального колебательного контура равен 0.224 с.

Для определения характеристического сопротивления идеального колебательного контура используется следующая формула:

Rкр = sqrt(L / C)

где Rкр - характеристическое сопротивление, L - индуктивность, C - емкость.

Подставим данные в формулу:

Rкр = sqrt(100 мГн / 50 мкФ)

Для удобства расчета, приведем единицы измерения к одной системе:

1 мГн = 1000 мкГн и 1 мкФ = 0.001 мФ.

Тогда формула примет вид:

Rкр = sqrt(100 * 1000 мкГн / 50 * 0.001 мФ)

Rкр = sqrt(10000 мкГн / 0.05 мФ)

Выполняем операции в скобках:

Rкр = sqrt(10000 мкГн / 0.05 мФ)

Сокращаем единицы измерения:

Rкр = sqrt(10000 * 1000 Гн / 0.05 * 1000 Ф)

Продолжаем упрощать:

Rкр = sqrt(10000000 Гн / 50 Ф)

Rкр = sqrt(200000 Гн / Ф)

Rкр = sqrt(200000) Ом

Выполняем итоговый расчет:

Rкр = 447 Ом

Ответ: Характеристическое сопротивление идеального колебательного контура равно 447 Ом.