Какое количество горячей воды с температурой 800С нужно налить в холодную воду массой 20 кг и температурой 100С, чтобы установилась
температура смеси 300С. Потерями энергии пренебречь.

Сила тяжести куба f = p*s = 1300*(0.1*0.1) = 13 h. масса куба равна m = f /   g  = 13 / 9.81 =    1,325178 кг.  при плотности алюминия 2700 кг/м³   объём   металла куба  составит: vm = m /  ρ =  1,325178 / 2700 =    0.000491 м³. этот объём равен объёму всего куба за вычетом его пустой части. составим уравнение: 0,000491 = 0,1³ - (0,1 - 2t)³. после раскрытия скобок и подобных получаем кубическое уравнение 8t³-1,2t²+0,06t-0,00049 = 0. решение этого уравнения дает ответ: t = 0,0100783 м  ≈ 1 см.

Это - температура кристаллизации. Она же - температура плавления в обратном процессе.
Скажем, вода. - температура кристаллизации пресной воды 0°С. Это значит, что вода будет находиться при этой температуре, пока вся не кристаллизуется, то есть, пока вся не превратится в лед. Только после этого температура уже твердого льда начнет падать дальше. В обратном процессе лед нагревается до температуры 0°С ит начинает плавиться (таять). До тех пор, пока весь лед не растает, температура льда и воды будет 0°С. И только когда весь лед превратится в воду начнется нагрев воды.