1. 1 Два автомобілі рухаються по двох прямолінійних і взаємно перпендикулярних дорогах в напрямках до перехрестя зі сталими швидкостями v1 = 100 км/год. і v2 = 50 км/год. Перед початком руху перший автомобіль перебував на відстані S1 = 50 км від перехрестя, другий на відстані S2 = 100 км. Через скільки часу після початку руху відстань між автомобілями буде мінімальною?

Крем, по сути, можно считать жидкостью. А давление в жидкостях передаётся во все точки на любой уровень. Поэтому, сжимая, например, тюбик по середине, мы передаём давление как в нижнюю часть тюбика, так и в верхнюю его часть. В закрытом состоянии тюбик сожмётся до определённой степени, т.к. силам, с которыми действуют на оболочку тюбика молекулы крема, будут противодействовать силы упругости, возникающие в оболочке тюбика. Чем сильнее сжимать, тем больше становятся эти силы. А в открытом состоянии в верхней части тюбика ничего, кроме атмосферного давления, давлению крема не противодействует. Давление, оказываемое на стенки тюбика и передаваемое в верхнюю его часть, больше чем атмосферное, и поэтому крем "выползает".

1) Разберёмся для начала с "максимальным ускорением". Как разгоняется спортсмен? Он опирается на поверхность ногой и толкает себя вперёд с некоторой силой F. Посмотрим, какие силы действуют на опорную ногу в точке соприкосновения с поверхностью.

Человек толкает себя вперёд с силой F, тогда по третьему закону Ньютона на ногу действует сила F в противоположном направлении, т.е. назад. Также существует сила трения Fтр, направленная вперёд. Записываем второй закон Ньютона:


Максимальная сила трения равна , поэтому максимальное ускорение, которое можно получить, есть


2) Теперь поговорим о том, что же происходит в задаче. Спортсмен разгоняется с ускорением a (в течение времени τ), в момент отрыва от земли добавляется вертикальная составляющая скорости (горизонтальная остается той же), спортсмен летит по параболе и, наконец, приземляется.
Горизонтальная компонента скорости не меняется и остается равной Vx = μgτ, тогда длина прыжка будет равна Vx * T, где T - время прыжка. Остается найти T.

3) Итак, задача превратилась в стандартную: с некоторой скоростью подбросили вверх нечто (нечто = спортсмен в данном случае), это нечто достигло высоты h и упало обратно. Необходимо найти время полёта T.
Задача решается, например, так: понятно, что искомое время - удвоенное время падения t с высоты h (время подлёта к верхней точки такое же, что и время спуска, а время спуска найти проще). t найдем из равенства

Отсюда 

4) Остается получить ответ.